[课时作业1]算法的概念[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．算法的有限性是指()A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确解析：一个算法必须在有限步内结束称为算法的有穷性．答案：C2．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝M.第四步，输出M，N.则上述算法是()A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．答案：D3．已知一个算法：第一步，m＝a.第二步，如果b0；③作f(x)的图象；④将a＝1，b＝－5，c＝6代入求根公式x＝，得x1＝2，x2＝3.其中可作为解方程的算法的有效步骤为()A．①②B．②③C．②④D．③④解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则计算y＝.第三步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.解析： x＝0<4，∴y＝＝2.答案：27．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，________.第二步，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝[x－(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方法求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应为“计算直线AB的斜率k＝”．答案：计算直线AB的斜率k＝8．下面给出了解决问题的算法：S1，输入x.S2，若x≤1，则y＝2x－3，否则y＝x2－3x＋3.S3，输出y.当输入的值为________时，输入值与输出值相等．解析：该算法的作用是计算并输出分段函数y＝的函数值．因为输入值与输出值相等，所以当x>1时，x2－3x＋3＝x，解得x＝3或x＝1(舍去)，当x≤1时，2x－3＝x，解得x＝3(舍去)．答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．解析：算法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①第二步，①式两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3或x＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0.第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.10．请设计一个判断直线l1：y＝k1x＋b1(k1≠0)与直线l2：y＝k2x＋b2(k2≠0)是否垂直的算法．解析：算法如下：第一步，输入k1，k2的值．第二步，计算u＝k1·k2.第三步，若u＝－1，则输出“垂直”；否则，输出“不垂直”．[能力提升](20分钟，40分)11．能设计算法求解下列各式中S的值的是()①S＝＋＋＋…＋；②S＝＋＋＋…＋＋…；③S＝＋＋＋…＋(n为确定的正整数)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解．答案：B12．一个算法的步骤如下：第一步，令i＝0，S＝2.第二步，如果i≤15，则执行第三步；否则执行第六步．第三步，计算S＋i并用结果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，转去执行第二步．第六步，输出S.运行该算法，输出的结果S＝________.解析：由题中算法可知S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.答案：5813．从古印度的汉诺塔传说中演变出一个汉诺塔游戏：如图有三根杆子A，B，C，A杆上有三...
