高中数学 第二章 空间向量与立体几何章末综合检测1 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

第二章空间向量与立体几何(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是()A．若a∥b，b∥c，则a与c所在直线平行B．向量a，b，c共面即它们所在直线共面C．空间任意两个向量共面D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb解析：选C.对于A：当b＝0时，a与c所在直线可重合、平行、相交或异面；当b≠0时，a与c所在直线可重合，排除A；对于B：它们所在直线可异面，排除B；对于D：b＝0时不满足，排除D.2．已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R且λ，μ≠0)，则()A．a∥e1B．a∥e2C．a与e1，e2共面D．以上三种情况均有可能解析：选C.对于A：a∥e1，所以a＝ke1，得μ＝0，λ＝k，与已知矛盾．对于B：a∥e2，所以a＝ke2，得μ＝k，λ＝0，与已知矛盾．故选C.3．已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1，2，－1)，下列四个点中在平面ABC内的点是()A．(2，3，1)B．(1，－1，2)C．(1，2，1)D．(1，0，3)解析：选D.设该点为D.当D的坐标为(1，0，3)时，AD＝(1，0，3)＝2AB－AC，其他三个坐标均不符合要求．4．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于()A．2B．－2C．－2或D．2或－解析：选C.cos〈a，b〉＝＝＝，得λ＝－2或λ＝.5．向量a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，下列结论正确的是()A．a∥b，a⊥bB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对解析：选C.a·b＝－4＋0＋4＝0，所以a⊥b，又c＝2a，所以a∥c，故选C.6．已知向量m、n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选A.设l与α所成角为θ，所以sinθ＝|cos〈m，n〉|＝，θ∈[0°，90°]，所以θ＝30°.选A.7．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OM＝xOA＋OB＋OC，则x的值为()A．1B．0C．3D.解析：选D.因为点M在平面ABC内，所以AM＝λ1AB＋λ2AC，即：OM－OA＝λ1(OB－OA)＋λ2(OC－OA)，OM＝(1－λ1－λ2)OA＋λ1OB＋λ2OC，由OM＝xOA＋OB＋OC，得x＝1－－＝.8．已知向量a，b，c是空间的一基底，向量a＋b，a－b，c是空间的另一基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(1，2，3)，则向量p在基底a＋b，a－b，c下的坐标为()A.B.C.D.解析：选B.设p在基底a＋b，a－b，c下的坐标为(x，y，z)，则p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc得即9．已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则()A．x＝，y＝1B．x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－D．x＝1，y＝－1解析：选B.a＋2b＝(1＋2x，4，4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2)．因为(a＋2b)∥(2a－b)，所以a＋2b＝λ(2a－b)，可得λ＝，x＝，y＝－4.10.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是()1A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值解析：选D.建立如图坐标系，B1(0，1，1)，D1(1，0，1)，B(0，1，0)，AC是平面B1BDD1的法向量，BE平面B1BDD1，故AC⊥BE，故A正确；BB1是平面ABCD的法向量，BB1＝(0，0，1)，EF＝·＝(－，，0)，EF·BB1＝0，故EF⊥BB1，故EF∥平面ABCD，故B正确；VABEF＝S△BEF·h＝×|EF|·|BB1|·|AC|＝|EF|·|BB1|·|AC|＝，故C正确．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知空间向量a＝(0，1，1)，b＝(x，0，1)，若a，b的夹角为，则实数x的值为________．解析：cos〈a，b〉＝＝＝cos，得x＝±1.答案：±112．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点．用AB，AD，AA1表示向量MN，则MN＝________．解析：MN＝MB＋BC＋CN＝AB＋AD＋CB1＝AB＋AD＋(CB＋BB1)＝AB＋AD＋AA1.答案：AB＋AD＋AA113.如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为________．解析：因为A1B1∥平面D1EF，所以G到平面D1EF之距等于A1点到平面D1EF之距，建立如图所示的空间直角坐标系，...