一、选择题疯狂专练9立体几何1．已知直线平面，直线，则一定正确的是（）A．B．C．，异面D．，相交而不垂直2．已知平面平面，，，且，是两条异面直线，则下列判断一定正确的是（）A．与，都相交B．与，都不相交C．至多与，中的一条相交D．至少与，中的一条相交3．如图，正方体的棱长为，，分别是，上的点，，则与平面的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定4．下列说法正确的是（）A．若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B．若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C．若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D．若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行5．如图，四面体中，，平面平面，，，，则（）A．B．C．D．6．如图，在正三棱锥中，是的中点，是上一点，但平面，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，点在正方体的面对角线上运动，有下列结论①②平面③三棱锥的体积不变④平面平面其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③④C．②③D．②④8．一只蚂蚁从正方体的顶点出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④9．某四面体的三视图如图所示，该四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则在空间中与直线，，都相交的直线（）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条11．如图，圆锥的高为，侧面积是，为顶点，为底面圆圆心，，在底面圆周上，为中点，，则到平面的距离为（）二、填空题A．B．C．D．12．两球和在棱长为的正方体的内部，且互相外切，若求与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为（）A．B．C．D．13．已知两直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是．14．若一个半径为的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．15．在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若、、、都在同一球面上，则该球的表面积是．16．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值的取值范围是．答案与解析一、选择题1．【答案】A【解析】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此，故选A．2．【答案】D【解析】设与，都不相交，则在平面内，，在平面内，，则，与已知矛盾，故至少与，中的一条相交．3．【答案】A【解析】如图，取，三等分点，，，连，，，易知，，，，则，，即四边形是平行四边形，则，故平面．4．【答案】C【解析】正方体过同一顶点的三个平面可以两两互相垂直，所以A错误；圆锥的两条母线与底面形成的夹角相等，但是两条母线相交，所以B错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C正确；另一条直线可能在这个平面内，结论不成立，故D错误．5．【答案】A【解析】取的中点，连接，．因为，，，所以，所以．因为，是的中点，所以，．平面平面，平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以．在中，．6．【答案】C【解析】如下图所示，连接交于点，连接．在三棱柱中，，，∴， 为的中点，∴，∴． 平面，平面，平面平面，∴，∴．7．【答案】B【解析】对于①，中，知，故①错误；对于②，平面平面，所以平面，故②正确；对于③，，平面，则到平面的距离为定值，故③正确；对于④，因为平面，所以平面平面，故④正确．8．【答案】D【解析】由点经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点的位置，共有种路线(对应种不同的展开方式)，若把平面和平面展到同一个平面内，连接，则是最短路线，且会经过的中点，此时对应的正视图为②；若把平面和平面展到同一个平面内，连接，则是最短路线，且会经过的中点，此时对应的正视图为④．而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现，故选D．9．【答案】C【解析】还原几何体如图，在底面中作，交点为，，，，，，，又，则外接圆的半径...
