广西柳州一中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（共12小题．每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．已知i为虚数单位，则复数=()A．2+iB．2﹣iC．﹣1﹣2iD．﹣1+i2．已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩∁RB=()A．（1，2）B．C．8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()A．a=3B．a=4C．a=5D．a=69．若等于()A．B．C．D．10．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为()A．B．C．D．11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是()A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1112．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈，∃x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是()A．B．C．（0，3]D．16．表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为__________．三、解答题：（第17、18、19、20、21题每题12分，第22、23、24题为选做题，每小题12分，请同学们选择其中1题来做）17．已知数列{an}满足．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an}的前n项和Sn．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．19．乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．220．设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞．21．已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．【选修4-1：几何证明选讲】22．选修4﹣1几何证明选讲如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5．（Ⅰ）若sin∠BAD=，求CD的长；（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）324．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x2≤．广西柳州一中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（共12小题．每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．已知i为虚数单位，则复数=()A．2+iB．2﹣iC．﹣1﹣2iD．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：=，故选：C．点评：本题考查复数复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩∁RB=()A．（1，2）B．C．=2﹣1=﹣，故选D．点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．10．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am...
