考点23不等关系与不等式一、选择题1
(2016·浙江高考理科·T8)已知实数a,b,c()A
若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c20B
sinx-siny>0C
0【解题指南】利用不等式的性质和函数的单调性解决问题
【解析】选C
=0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于
【解题指南】(1)求出f(x)的导函数,对a分类讨论
(2)利用f(x1)=f(x0)表示出x1,计算x1+2x0
(3)证明g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于,等价于证明在区间[0,2]上存在x1,x2,使得g(x1)-g(x2)≥,对a分类讨论,利用f(x)的单调性进行证明
【解析】(1)f(x)=(x-1)3-ax-b,f'(x)=3-a
②a≤0时,单调递增;②当a>0时,f(x)在区间上单调递增,在上单调递减,在上单调递增
(2)由f'=0得3=a
所以f=,f==
所以f=f=f,所以x1+2x0=3
(3)欲证g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于,只需证在区间[0,2]上存在x1,x2,使得g(x1)-g(x2)≥即可
①a≥3时,f(x)在上单调递减,f(2)=1-2a-b,f(0)=-1-b,f(0)-f(2)=2a-2≥4>成立
②00,函数g(x)=∣f(x)∣,求证:g(x)在区间[-1,1]上的最大值不小于
【解析】(1)由f(x)=x3-ax-b,可得f'(x)=3x2-a
下面分两种情况讨论:①当a≤0时,f'(x)=3x2-a≥0恒成立
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞)
②当a>0时,令f'(x)=0,解得x=或x=-
当x变化时,f'(x),f(x)的变化如表:x-f'(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为,
(2)因为f(
