课时跟踪检测（十三）函数与方程[A级保分题——准做快做达标]1．(2019·重庆一中期中)函数f(x)＝ex＋x－3在区间(0,1)上的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B由题知函数f(x)是增函数．根据函数的零点存在性定理及f(0)＝－2，f(1)＝e－2>0，可知函数f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点，故选B.2．函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7解析：选C x∈[0,4]，∴x2∈[0,16]，当x2＝0，，，，，时f(x)＝0都成立．∴f(x)的零点个数为6.故选C.3．(2019·江西三校联考)设函数y＝log2x－1与y＝22－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选C令函数f(x)＝log2x－1－22－x，则f(2)＝－1，f(3)＝log23－＝log23－log2()>0，因为f(2)f(3)<0，所以函数f(x)在(2,3)上必有零点．又易知函数f(x)为增函数，所以f(x)在(2,3)上有且只有一个零点，所以x0∈(2,3)，故选C.4．(2019·福州期末质检)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C根据题意，令x2－2x＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，即当x≤0时函数有两个零点；又当x>0时，1＋＋3x＝0无解．故函数只有两个零点．故选C.5．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：选Bf(x)＝如图，作出y＝f(x)的图象，其中A(2,1)，则kOA＝.要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，即函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知
