第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）热点探究训练1函数的图象与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．(2017·镇江期中)函数f(x)＝的定义域是________．(0，][由－lgx≥0得lgx≤，即00，∴f(－x)＝2－x－2，即f(x)＝2－x－2. f(x－1)≤6，∴当x－1≥0，即x≥1时，2x－1－2≤6，解得1≤x≤4；1当x－1<0，即x<1时，21－x－2≤6，解得－2≤x<1.综上可知，f(x－1)≤6的解集为[－2,4]．]8．已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2019)的值为________．0[g(－x)＝f(－x－1)，由f(x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得g(x)＝－f(x＋1)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，即f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，则f(2019)＝f(505×4－1)＝f(－1)＝g(0)＝0.]9．已知函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是________．b＞a＞c[由函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，得函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，即y＝f(x)是偶函数．当x∈(0,1)时，f(x)＝f＝|log2x|，且x∈[1，＋∞)时，f(x)＝log2x单调递增，又a＝f(－3)＝f(3)，b＝f＝f(4)，所以b＞a＞c.]10．(2017·南京一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝2x＋，设g(x)＝若函数y＝g(x)－t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是________．[由f(x)为R上的奇函数可知，f(0)＝0，即1＋m＝0，m＝－1，∴f(x)＝2x－，∴g(x)＝又当x＞1时，g(x)为增函数，∴g(x)＞g(1)＝2－＝，当x≤1时，g(x)为减函数，∴g(x)≥g(1)＝－＝－.要使g(x)－t＝0有且只有一解，即函数y＝g(x)与y＝t的图象只有一个交点(图略)，故－≤t≤.]二、解答题11．(2017·镇江期中)已知函数f(x)＝log2log22x.(1)解不等式f(x)>0；(2)当x∈[1,4]时，求f(x)的值域．[解](1)函数f(x)＝log2·log22x＝(log2x－log24)(log22＋log2x)＝(log2x)2－log2x－2，x∈(0，＋∞)．令f(x)＝(log2x)2－log2x－2>0，则log2x>2或log2x<－1，故x>4或00，n>0，在(2)的条件下，求不等式f(f(x))＋f<0的解集．[解]证明：(1)f(x)＝，∴f(1)＝＝－，f(－1)＝＝，2 f(－1)≠－f(1)，∴f(x)不是奇函数．(2)由f...
