高中数学 第四章 圆与方程章末质量检测卷（四） 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

章末质量检测卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()A．(－3,4,5)B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5)D．(－3,4，－5)解析：选A纵、竖坐标相同．故点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(－3,4,5)．2．已知圆O以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断解析：选B点M(5，－7)到圆心(2，－3)的距离d＝＝5，故点M在圆O上．3．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于()A.B．2C．2D．4解析：选B由题意，得圆心为(－1,0)，半径r＝，弦心距d＝＝，所以所求的弦长为2＝2，故选B.4．若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0解析：选D由题意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心为A(3,0)．因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN.又AP的斜率kAP＝＝－，所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.5．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4B．2C.D.解析：选AP为圆上一点，则有kOP·kl＝－1，而kOP＝＝－，∴kl＝.∴a＝4，∴直线m：4x－3y＝0，直线l：4x－3y＋20＝0.∴l与m的距离为＝4.6．直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是()解析：选B由题意，得圆M：(x－a)2＋(y＋b)2＝a2＋b2. 圆M过原点(0,0)，∴排除A、C选项．选项B、D中，圆心M(a，－b)在第一象限，∴a＞0，b＜0，∴直线ax－y＋b＝0经过第一、三、四象限，故B选项符合．7．若直线x＋y＋2n＝0与圆x2＋y2＝n2相切，其中n∈N*，则n的值为()A．1B．2C．4D．1或2解析：选D由题意，得圆心(0,0)到直线x＋y＋2n＝0的距离为＝2n－1，所以n＝2n－1.由n＝2n－1，结合选项，得n＝1或2.8．圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．外离解析：选A由题意，知圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝36，圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以圆C1的圆心为C1(－1,3)，半径长r1＝6，圆C2的圆心为C2(2，－1)，半径长r2＝1.又|C1C2|＝＝5，所以|C1C2|＝r1－r2＝6－1，故两圆的位置关系是内切．9．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析：选D 半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6.再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.10．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为()A.x＋y－5＝0B.x＋y＋5＝0C．2x＋y－5＝0D．2x＋y＋5＝0解析：选C M(2,1)在圆上，∴切线与MO垂直． kMO＝，∴切线斜率为－2.又过点M(2,1)，∴y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.11．把圆x2＋y2＋2x－4y－a2－2＝0的半径减小一个单位则正好与直线3x－4y－4＝0相切，则实数a的值为()A．－3B．3C．－3或3D．以上都不对解析：选C圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝a2＋7，圆心为(－1,2)，半径长为，由题意得＝－1，解得a＝±3.12.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为()A．14米B．15米C.米D．2米解析：选D如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系．设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)，设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100，当水面下降1米后，水面弦的端点为A′，B′，可设A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝，∴水面宽度|A′B′|＝2米．二、填空题(本题共4小题...