高二数学必修5第一章《解三角形》综合练习一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C．9D．183．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶24．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为()A．(2，＋∞)B．(-∞，0)C．(-，0)D．(，＋∞)5在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为()A．79B．69C．5D．-56．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于()A．3B．C．D．7．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是()A．B．＜x＜5C．2＜x＜D．＜x＜58．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于()A．15°B．30°C．45°D．60°9．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是()A．135°B．90°C．120°D．150°10．在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于()A．90°B．120°C．60°D．120°或60°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________．2．在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________．3．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．4．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则∠A＝________．5．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(＋1)，那么△ABC的面积为________．6．在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________；|＋|＝________．用心爱心专心115号编辑7．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________．8．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是________．9．若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________．10．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________．三、解答题(本大题共6小题，共40分)1．在△ABC中，b＝10，A＝30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？2．已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△3．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．4．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．5．在△ABC中，已知a2-a＝2(b＋c)，a＋2b＝2c-3，若sinC∶sinA＝4∶，求a，b，c．6．半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．(1)求角C；(2)求△ABC面积的最大值．用心爱心专心115号编辑参考答案一、选择题1．D分析：由正弦定理得，，∴sinB＝，∴∠B＝60°或∠B＝120°．2．C分析： ∠A＝30°，∠B＝120°，∴∠C＝30°，∴BA＝BC＝6，∴S△ABC＝×BA×BC×sinB＝×6×6×＝9．3．A分析：由正弦定理得，，∴sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2＝∶∶1，∴A∶B∶C＝30°∶60°∶90°＝1∶2∶3．4．D分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边．5．D分析： ·＝-·， ·＝||||cosB＝(||2＋||2-||2)＝(52＋72-82)＝5∴·＝-·＝-56．B分析： S△ABC＝×1×c×sin60°＝，∴c＝4，∴a2＝b2＋c2-2bccosA＝13∴R＝ a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC∴7．A分析：由三角形三边的关系，得1＜x＜5，(1)当1＜x＜3时，由22＋x2＞32解得＜x＜3；(2)当3≤x＜5时，由22＋32＞x2解得3≤x＜，由(1)(2)可知＜x＜．8．D分析：由(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，得a2＋2ab＋b2-c2＝3ab∴，∴cosC＝60°9．C分析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的边为c，∴最大的角为∠C．由余弦定理得cosC＝，∴∠C＝120°．10．D分析：由c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，得(a2＋b2)2-2(a2＋b2)c2＋c4＝a2b2，∴(a2＋b2-c2)2＝a2b2，∴a2＋b2-c2＝±ab，∴cosC＝，∴∠C＝120°或∠C＝60°．用心爱心专心115号编辑二、填空题1．2或分析：sinC＝，则∠C＝60°或120°...
