高中数学 第二章 概率 2 超几何分布课后巩固提升 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2超几何分布[A组基础巩固]1．某12人的兴趣小组中有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是()A．P(ξ＝2)B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2)D．P(ξ≤3)解析：由题意及知，选出的6人中有3名“三好生”，即ξ＝3.故选B.答案：B2．一个袋中装有大小相同的小球，其中红球5个，黑球4个，从中随机摸出3个球，至少摸到一个红球的概率为()A.B.C.D.解析：“至少摸到一个红球”的对立事件为“摸到的全是黑球”，所以“至少摸到一个红球”的概率为1－＝.答案：B3．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为()A.B.C．1－D.解析：出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为，故答案为1－.答案：C4．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A.B.C.D.解析：解法一从30名同学中选3人的选法有C种，其中全是男同学的选法有C种，全是女同学的选法有C种．故所求概率为P＝1－＝1－＝.解法二从10名女同学，20名男同学中选出3名同学，既有男同学又有女同学的选法包括两种：1男2女，2男1女．共有(CC＋CC)种，因此满足条件的概率为＝.答案：D5．从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，则ξ的分布列为()A.ξ012PB.ξ123PC.1ξ012PD.ξ012P解析：ξ的所有可能取值为0,1,2，“ξ＝0”表示入选3人全是男生，则P(ξ＝0)＝＝，“ξ＝1”表示入选3人中恰有1名女生，则P(ξ＝1)＝＝，“ξ＝2”表示入选3人中有2名女生，则P(ξ＝2)＝＝.因此ξ的分布列为：ξ012P答案：A6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：所选3人中女生人数X服从超几何分布，所以P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：7．一个口袋中装有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时总共取了X次球，则P(X＝12)＝________.解析：X＝12，表示停止时总共取了12次球，则第12次取出的是红球，前11次有2次取出的是白球，故P(X＝12)＝C·()2·()9·＝.答案：8．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．解析：依题意，随机变量X服从超几何分布，∴P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3,4)．∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，∴X的分布列为：X01234P9.设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品件数ξ的分布列．2解析：ξ的可能取值为0,1,2,3.ξ＝0，表示取出的5件产品全是正品，P(ξ＝0)＝＝＝；ξ＝1，表示取出的5件产品中有1件次品，4件正品，P(ξ＝1)＝＝＝；ξ＝2，表示取出的5件产品中2件次品，3件正品，P(ξ＝2)＝＝＝；ξ＝3，表示取出的5件产品中3件次品，2件正品，P(ξ＝3)＝＝＝.∴ξ的分布列为：ξ0123P[B组能力提升]1．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X＝3)等于()A.B．C.D.解析：“X＝3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X＝3)＝＝＝，选D.答案：D2．某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“八荣八耻”教育演讲赛．如果设随机变量X表示所选3人中女教师的人数，则X的概率分布列为________．解析：易知X可能取的值为0,1,2.P(X＝k)＝，k＝0,1,2.答案：X012P3.李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，李明能答对其中的7道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选，则李明入选的概率为________．解析：设所选3题中李明能答对的题数为X，则X服从参数为N＝10，M＝7，n＝3的超几何分布，且P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝＋＝.答案：4．某商场庆“五一”举行促销活动，活动期间凡在商场购物满88元的顾客，凭发票都有一次摸奖机会，摸奖规则如下：准备了10个相同的球，其中有5个球上印有“奖”字...