课后限时集训(十七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由题意知所以角α的终边在第二象限，故选B.]3．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.D．2sin1C[由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]4．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为()A．{α|α＝k·2π－，k∈Z}B．{α|α＝k·2π＋，k∈Z}C．{α|α＝k·π＋，k∈Z}D．{α|α＝k·π－，k∈Z}D[由图知，角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋π，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝kπ－，k∈Z.}]5．(2019·福州模拟)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C．－D．－D[因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝.解得x＝－3，所以tanα＝＝－.]6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－31B[由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.]7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4C[设扇形的半径为r，扇形圆心角的弧度数为θ，则有解得或故选C.]二、填空题8．与2019°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．219°[∵2019°＝219°＋5×360°，∴在0°～360°内终边与2019°的终边相同的角是219°.]9．(2019·南昌模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα＝________.－cos2[r＝＝2，则sinα＝＝－cos2.]10．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．(－，1)[如图所示，|OA|＝|OB|＝2，∵∠AOx＝60°，∴∠BOx＝150°，由三角函数的定义可得xB＝2cos150°＝－，yB＝2sin150°＝1，∴B点坐标为(－，1)．]B组能力提升1．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cosα－sinα的值为()A．－B．－C.D.C[角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cosα＝＝－，sinα＝＝－，则cosα－sinα＝－＋＝.]2．若α是第四象限角，则a＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2A[由α是第四象限角知，是第二或第四象限角，当是第二象限角时，a＝－＝0.当是第四象限角时，a＝－＋＝0.综上知a＝0.]3．(2019·宝鸡模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，2则实数a的取值范围是________．(－2,3][由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，∴解得－2＜a≤3，即a的取值范围为－2＜a≤3.]4．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________.[由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sinβ＝sinα＝.]34
