高考数学二轮复习之考点透析12：解三角形考点透析VIP免费

江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析12：解三角形考点透析【考点聚焦】考点1：正弦定理、余弦定理、勾股定理考点2：面积公式、内角和定理【考点小测】1.（全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断：B①②③④其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③2.（全国卷Ⅱ）锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB,则有（A）sin2A–cosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2A–sinB=0(D)sin2A+sinB=03.（江西卷）在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（D）A．B．C．D．4.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A．B．C．D．5.（湖北卷）若的内角满足，则A.B．C．D．解：由sin2A＝2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA0，又，故选A6.（福建卷）在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（D）A．5B．－5C．D．7.（全国卷Ⅰ）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=1【典型考例】【问题1】三角形内角和定理的灵活运用例1．（2005湖南卷）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.解法一由得所以即因为所以，从而由知从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得所以即因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得所以例2．[2007年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第17题，文科数学第18题]．已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.解：（Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解：，即，将代入上式并整理得解得，舍去负值得，设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+.所以AB边上的高等于2+.【问题2】正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用例3：在ABC中，，AC2，AB3，求的值和ABC的面积.解法一：，又0180Asinsinsin()sincoscossinA105456045604560264SACABAABC1212232643426sin()例4．．（2007年湖北文分）在△ABC中，已知，求△ABC的面积.解．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积例5．（2005年湖北理）在△ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.解．本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE·EDcosBED，解法2：以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.解法3：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，过P作PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=【问题3】向量与解三角形例6．（2004年湖北高考数学·理工第19题，文史第19题，本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.21．（2004年湖北高考数学·理工第19题，文史第19题）本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.课后训练：1．（2006全国）在,求（1）(2)若点2．（2006年上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？[解]………….5分北2010AB••C…8分……………………………………………………………………11分………………14分3．已知中,分别是角的对边,且,=,求角A.