章末综合测评(二)等式与不等式(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a＞1＞b＞－1，则下列不等式中恒成立的是()A.＜B.＞C．a＞b2D．a2＞2bC[取a＝2，b＝－，满足a＞1＞b＞－1，但＞，故A错；取a＝2，b＝，满足a＞1＞b＞－1，但＜，故B错；取a＝，b＝，满足a＞1＞b＞－1，但a2＜2b，故D错，只有C正确．]2.已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是()A．a＞＞B.＞＞aC.＞＞aD.＞a＞C[ a＜0，b＜－1，∴＞0，b2＞1，∴＜1.又 a＜0，∴0＞＞a，∴＞＞a.故选C.]3．不等式－x2－x＋2≥0的解集为()A．{x|x≤－2或x≥1}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|－2≤x≤1}D．∅C[不等式－x2－x＋2≥0可化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，所以－2≤x≤1，即解集为{x|－2≤x≤1}．]4.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝()A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}B[由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又因为M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}．]5．下列方程，适合用因式分解法解的是()A．x2－4x＋1＝0B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6D．x2－10x－9＝0C[C中方程化简后可以用因式分解法求解．]6．求方程组的解集时，最简便的方法是()A．先消x得B．先消z得C．先消y得D．得8x－2y＋4z＝11，再解C[第一个方程中没有y，所以消去y最简便．]7．若不等式4x2＋(m－1)x＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是()A．m＞5或m＜－3B．m≥5或m≤－3C．－3≤m≤5D．－3＜m＜5D[依题意有(m－1)2－16＜0，所以m2－2m－15＜0，解得－3＜m＜5.]8．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k的值是()A．1B．2C．3D．4B[ x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k，∴＋＝＝＝3，解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．]9．某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是()A．200台B．150台C．100台D．50台B[要使生产者不亏本，则应满足25x≥3000＋20x－0.1x2，整理得x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)，故最低产量是150台．]10．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是()A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．a＜b＜＜B[因为0＜a＜b，所以由均值不等式可得＜，且＜＝b，又a＝＜，所以a＜＜＜b.]11．若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式成立的是()A．a2＋b2＋c2≥2B．a＋b＋c≤C.＋＋≤2D．(a＋b＋c)2≥3D[由均值不等式知a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，于是a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca＝1，故A错；而(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)＝3，故D项正确，B项错误；令a＝b＝c＝，则ab＋bc＋ca＝1，但＋＋＝3＞2，故C项错误．]12．若x＞1，则4x＋1＋的最小值等于()A．6B．9C．4D．1B[由x＞1，得x－1＞0，于是4x＋1＋＝4(x－1)＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当4(x－1)＝，即x＝时，等号成立．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若{(x，y)|(2,1)}是关于x，y的方程组的解集，则(a＋b)(a－b)＝________.－15[ {(x，y)|(2,1)}是关于x，y的方程组的解集，∴解得∴(a＋b)(a－b)＝(－1＋4)×(－1－4)＝－15.]14．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(－∞，m)∪(1，＋∞)，则m＝________.－3[由已知可得a＜0且1和m是方程ax2－6x＋a2＝0的两根，于是a－6＋a2＝0，解得a＝－3，代入得－3x2－6x＋9＝0，所以方程另一根为－3，即m＝－3.]15．若关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．(－1,3)[依题意有要使不等式组的解集不是空集，应有a2＋1＜4＋2a，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.]16．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．[9，＋∞)[ ab＝a＋b＋3≥2＋3，∴ab－2－3≥0，即(－3)(＋1)≥0，∴－3≥0，即≥3，∴ab≥9.]三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求下列不等式的...
