黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅2．已知{an}中，a1=1，=，则数列{an}的通项公式是（）A．an=2nB．an=C．an=D．an=3．一个数列{an}，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，那么这个数列的第五项是（）A．6B．﹣3C．﹣12D．﹣64．在等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12B．24C．36D．485．已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角为（）A．B．C．D．6．已知△ABC中，已知∠A=45°，AB=，BC=2，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．30°或150°7．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．848．设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．C．∪；②若{an}是等差数列，则{B．C．∪∪；②若{an}是等差数列，则{即①对；对②，当数列{an}是整数构成的等差数列，则数列{=﹣cos（α﹣）=﹣sin[+（α﹣）]=﹣sin（α+）=，∴=，故答案为：．14．设等差数列{an}的前n的和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=24．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先由S9=72用性质求得a5，而3（a1+4d）=3a5，从而求得答案．【解答】解： ∴a5=8又 a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是2415．已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=n2．【考点】88：等比数列的通项公式；4H：对数的运算性质；8E：数列的求和．【分析】由题意可得an=2n，可得数列首项a1=2，公比q=2，进而可得原式=log2，代入由对数的性质化简可得答案．【解答】解：由等比数列的性质可得=a5•a2n﹣5=22n，=（2n）2， an＞0，∴an=2n，故数列首项a1=2，公比q=2，故log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2a1•a3•…•a2n﹣1=log2====n2，故答案为：n216．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为﹣21．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】在已知递推式中分别取n=1，2，联立方程组求得首项和公差，求出等差数列的通项公式，进一步得到an+1，代入不等式≤后分n为偶数和奇数变形，分离参数λ后分别利用基本不等式求最值和函数单调性求最值，取交集后得到λ的取值范围，则λ的最大值可求．【解答】解：在an2=S2n﹣1中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，an+1=2n+1．①当n为偶数时，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立， ，等号在n=2时取得，∴此时λ需满足λ≤25；②当n为奇数时，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立， 随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．则λ≤﹣6﹣15=﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ≤﹣21．∴实数λ的最大值为﹣21．故答案为：﹣21．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}满足a1=1，，（n∈N*），．（1）证明数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的能项公式．【考点】8H：数列递推式；8C：等差关系的确定．【分析】（1）利用递推关系、取倒数、等差数列的定义即可证明．（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得bn，即可得出．【解答】（1）证明： a1≠0，且有，所以有an≠0（n∈N*），则，即（n∈N*），且，所以{bn}是首项为1，公差为的等差数列．（2）由（1）知，即，所以．18．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449）．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ACD中，∠DAC=30°推断出CD=AC，同时根据CB是△CAD底边A...
