【创新方案】2017届高考数学一轮复习第九章解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程课后作业理一、选择题1．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是()A．m≠－B．m≠0C．m≠0且m≠1D．m≠12．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或14．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab＞0，bc＜0B．ab＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜05．两直线－＝a与－＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()ABCD二、填空题6．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．7．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．8．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________．三、解答题9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.10.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．11．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)2．若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．83．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．4．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为________．5．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．6．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．答案一、选择题1．解析：选D由解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线．2．解析：选A设直线l的斜率为k，则k＝－＝.3．解析：选D由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝.∴＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.4．解析：选A由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－＜0且－＞0，故ab＞0，bc＜0.5．解析：选B直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．二、填空题6．解析：设P(xP,1)，由题意及中点坐标公式得xP＋7＝2，解得xP＝－5，即P(－5,1)，所以k＝－.答案：－7．解析：(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－x；(2)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a.代入点(－3,5)，得a＝－8.即直线方程为x－y＋8＝0.答案：y＝－x或x－y＋8＝08．解析：当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为－，只要－>1或－<0即可，解得－1
0.综上可知，实数a的取值范围是∪(0，＋∞)．答案：∪(0，＋∞)2三、解答题9．解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.10.解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.1．解析：选D因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．2．解析：选C 直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时...
