吉林省延吉市金牌教育中心高中数学第四章圆的方程及应用习题课（三）新人教A版必修2一、选择题1．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(A)A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝02．当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是(B)A．(0，－1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(－1,1)解析：圆的标准方程得：(x＋1)2＋2＝1－，当半径平方1－的取最大值为1时，圆的面积最大．∴k＝0，即圆心为(－1,0)．3．已知直线x＝a(a>0)和圆(x＋1)2＋y2＝9相切，那么a的值是(A)A．2B．3C．4D．54．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围(A)A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6]解析： －1＜－r＜1，∴－1＜5－r＜1，∴4＜r＜6.5．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是(B)A.B.C.D.解析：圆x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，∴圆心坐标为(2,2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，∴≤，∴2＋4＋1≤0，∴－2－≤≤－2＋，k＝－，∴2－≤k≤2＋，直线l的倾斜角的取值范围是.6．从动点P(m,2)向圆(x＋3)2＋(y＋3)2＝1作切线，则切线长的最小值为(B)A．4B．2C．5D.解析： 切线长L＝＝，∴m＝－3时，L取最小值＝2.7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(C)A．36B．18C．6D．5解析：圆x2＋y2－4x－4y－10＝0的圆心为(2,2)，半径为3，圆心到直线x＋y－14＝0的距离为＝2＞3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R＝6.8．与圆x2＋y2－4x－6y＋12＝0相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有(A)A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题9．若实数x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为______________________．1解析：由其几何意义知：表示定点(1,2)与圆心在原点的单位圆上点连线的斜率，其最小值为.答案：10．一个圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程为_______________________________．解析：设圆方程为：x2＋y2－2x＋λ(x＋2y－3)＝0，＋(y＋λ)2＝3λ＋λ2＋. 圆心在y轴上，∴λ＝2，∴所求圆为：(x－0)2＋(y＋2)2＝10.答案：x2＋y2＋4y－6＝0三、解答题11．求与x轴切于点(5,0)，并在y轴截取弦长为10的圆的方程．分析：由于所求的圆与x轴切于点(5,0)，所以圆心必在直线x＝5上，可设所求圆的圆心坐标为(5，b)，显然所求圆半径为r＝|b|.解析：解法一：设所求圆的方程(x－5)2＋(y－b)2＝b2，它与y轴交于A(xA，yA)，B(xB，yB)．由得y2－2by＋25＝0.由韦达定理得yA＋yB＝2b，yA·yB＝25. |yA－yB|＝10，∴(yA－yB)2＝(yA＋yB)2－4yAyB＝4b2－100＝100，∴b＝±5.故所求圆方程(x－5)2＋(y±5)2＝50.解法二：如下图所示，过圆心C作CM⊥AB，垂足M，由平面几何知识得|AM|＝|BM|＝5，再由已知|MC|＝5，|AC|＝r＝b，在Rt△AMC中，b2＝r2＝52＋52，即b＝±5，得圆的方程为(x－5)2＋(y±5)2＝50.12．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程．解析：由得∴或∴两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)、B(3,3)．线段AB的垂直平分线方程为y－1＝－(x－1)．由得∴所求圆的圆心为(3，－1)，半径为＝4.∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.13．求与圆M：x2＋y2＝2x相切，并且与直线：x＋y＝0相切于点A(3，－)的圆的方程．分析：将A(3，－)看作圆(x－3)2＋(y＋)2＝0，则所求圆即为过此圆与直线x＋y＝0交点的圆，2它与圆M相外切．解析：设所求圆C的方程为：(x－3)2＋(y＋)2＋λ(x＋y)＝0，即为2＋2＝λ2，因为圆C与圆M相外切，M为：(x－1)2＋y2＝1，所以＝|λ|＋1，化简即λ＋6＝2|λ|，解得λ＝－2或λ＝6，代入假设方程式得圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.点评：此例充分运用了将点看作半径为0的圆(即点圆)，应加以注意．本题也可设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则求出a，b.再求r.14．求过圆x2＋y2...
