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吉林省延吉市金牌教育中心高中数学 第四章 圆的方程及应用习题课(三) 新人教A版必修2VIP免费

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吉林省延吉市金牌教育中心高中数学第四章圆的方程及应用习题课(三)新人教A版必修2一、选择题1.若点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是(A)A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=02.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是(B)A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解析:圆的标准方程得:(x+1)2+2=1-,当半径平方1-的取最大值为1时,圆的面积最大.∴k=0,即圆心为(-1,0).3.已知直线x=a(a>0)和圆(x+1)2+y2=9相切,那么a的值是(A)A.2B.3C.4D.54.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围(A)A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]解析: -1<-r<1,∴-1<5-r<1,∴4<r<6.5.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的倾斜角的取值范围是(B)A.B.C.D.解析:圆x2+y2-4x-4y-10=0整理为(x-2)2+(y-2)2=(3)2,∴圆心坐标为(2,2),半径为3,要求圆上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2,则圆心到直线的距离应小于等于,∴≤,∴2+4+1≤0,∴-2-≤≤-2+,k=-,∴2-≤k≤2+,直线l的倾斜角的取值范围是.6.从动点P(m,2)向圆(x+3)2+(y+3)2=1作切线,则切线长的最小值为(B)A.4B.2C.5D.解析: 切线长L==,∴m=-3时,L取最小值=2.7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是(C)A.36B.18C.6D.5解析:圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为(2,2),半径为3,圆心到直线x+y-14=0的距离为=2>3,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6.8.与圆x2+y2-4x-6y+12=0相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有(A)A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题9.若实数x,y满足x2+y2=1,则的最小值为______________________.1解析:由其几何意义知:表示定点(1,2)与圆心在原点的单位圆上点连线的斜率,其最小值为.答案:10.一个圆过圆x2+y2-2x=0与直线x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程为_______________________________.解析:设圆方程为:x2+y2-2x+λ(x+2y-3)=0,+(y+λ)2=3λ+λ2+. 圆心在y轴上,∴λ=2,∴所求圆为:(x-0)2+(y+2)2=10.答案:x2+y2+4y-6=0三、解答题11.求与x轴切于点(5,0),并在y轴截取弦长为10的圆的方程.分析:由于所求的圆与x轴切于点(5,0),所以圆心必在直线x=5上,可设所求圆的圆心坐标为(5,b),显然所求圆半径为r=|b|.解析:解法一:设所求圆的方程(x-5)2+(y-b)2=b2,它与y轴交于A(xA,yA),B(xB,yB).由得y2-2by+25=0.由韦达定理得yA+yB=2b,yA·yB=25. |yA-yB|=10,∴(yA-yB)2=(yA+yB)2-4yAyB=4b2-100=100,∴b=±5.故所求圆方程(x-5)2+(y±5)2=50.解法二:如下图所示,过圆心C作CM⊥AB,垂足M,由平面几何知识得|AM|=|BM|=5,再由已知|MC|=5,|AC|=r=b,在Rt△AMC中,b2=r2=52+52,即b=±5,得圆的方程为(x-5)2+(y±5)2=50.12.求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.解析:由得∴或∴两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点分别为A(-1,-1)、B(3,3).线段AB的垂直平分线方程为y-1=-(x-1).由得∴所求圆的圆心为(3,-1),半径为=4.∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16.13.求与圆M:x2+y2=2x相切,并且与直线:x+y=0相切于点A(3,-)的圆的方程.分析:将A(3,-)看作圆(x-3)2+(y+)2=0,则所求圆即为过此圆与直线x+y=0交点的圆,2它与圆M相外切.解析:设所求圆C的方程为:(x-3)2+(y+)2+λ(x+y)=0,即为2+2=λ2,因为圆C与圆M相外切,M为:(x-1)2+y2=1,所以=|λ|+1,化简即λ+6=2|λ|,解得λ=-2或λ=6,代入假设方程式得圆C的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+4)2=36.点评:此例充分运用了将点看作半径为0的圆(即点圆),应加以注意.本题也可设所求圆的圆心坐标为(a,b),则求出a,b.再求r.14.求过圆x2+y2...

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