4.2随机变量4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X;②某人射击2次,击中目标的环数之和记为X;③测量一批电阻,阻值在950Ω~1200Ω之间;④一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是()A.①B.②C.③D.④解析①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的,是离散型随机变量,而③④中的结果不能一一列出,故不是离散型随机变量.故选AB.答案AB2.(2019天津高二期中)同时抛掷3个硬币,正面向上的个数是随机变量,这个随机变量的所有可能取值为()A.3B.4C.1,2,3D.0,1,2,3解析同时抛掷3个硬币,正面向上的个数可能取值为0,1,2,3.故选D.答案D3.设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n,如果P(ξ<4)=0.3,那么()A.n=3B.n=4C.n=10D.n=9解析由ξ<4知ξ=1,2,3,所以P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.3=3n,解得n=10.故选C.答案C4.(2020山东潍坊检测)随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中a为常数,则P121)=.解析依题意,P(ξ=1)=2P(ξ=2),P(ξ=3)=12P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ=4),由分布列性质得P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=1,则4P(ξ=2)=1,即P(ξ=2)=14,P(ξ=3)=P(ξ=4)=18.所以P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=12.答案12能力提升练1.(2020天津月考)袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个,可以作为离散型随机变量的是()A.至少取到1个白球B.至多取到1个白球C.取到白球的个数D.取到的球的个数解析根据离散型随机变量的定义可得选项C是离散型随机变量,其可以一一列出,其中随机变量X的取值为0,1,2,故选C.答案C2.(多选)下列问题中的随机变量服从两点分布的是()A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量XB.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X={1,,取出白球0,取出红球D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X解析A中随机变量X的取值有6个,不服从两点分布,故选BCD.答案BCD3.设随机变量X的概率分布如下表所示,则P(|X-3|=1)=()X1234P13m1416A.712B.16C.14D.512解析m=1-13−14−16=14,P(|X-3|=1)=P(2)+P(4)=14+16=512.故选D.答案D4.(2019青海高二月考)离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:X=i123456P(X=i)0.200.100.x50.100.1y0.20则P32n)-P(ξ
