高考数学二轮复习 第7讲 三角函数的图像与性质专题突破练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第7讲三角函数的图像与性质1.(1)[2017·全国卷Ⅰ改编]已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin,则为了得到曲线C2,要把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度.(2)[2016·全国卷Ⅲ]函数y=sinx-cosx的图像可由函数y=sinx+cosx的图像至少向右平移个单位长度得到.[试做]命题角度三角函数的图像变换关键一:化为同名三角函数.关键二:两种途径,“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”.关键三:ωx+φ=ω.2.(1)[2017·全国卷Ⅱ]函数f(x)=sin2x+cosx-的最大值是.(2)[2014·全国卷Ⅱ]函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为.[试做]命题角度三角函数的最值问题方法一:利用诱导公式、三角恒等变换,将函数化为关于sinx或cosx的二次函数,采用配方法求最值.1方法二:利用诱导公式、辅助角公式将函数化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b(或f(x)=Acos(ωx+φ)+b),ω>0的形式,再根据三角函数的有界性求最值.3.(1)[2018·全国卷Ⅱ]若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.π(2)[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图M2-7-1所示,则f(x)的单调递减区间为()图M2-7-1A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z[试做]命题角度三角函数的单调性(1)将函数化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b(或f(x)=Acos(ωx+φ)+b),ω>0的形式;(2)把ωx+φ(ω>0)看成整体,利用正弦函数、余弦函数的单调性求解.24.(1)[2017·全国卷Ⅲ]设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在单调递减(2)[2016·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤,x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在,单调,则ω的最大值为()A.11B.9C.7D.5[试做]命题角度三角函数性质的综合考查①解决三角函数图像与性质问题:关键一,将函数化为y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b),ω>0的形式;关键二,把ωx+φ(ω>0)看作一个整体代入y=sinx或y=cosx的单调区间或对称轴方程;关键三,最小正周期为.3②对称与周期:正弦曲线、余弦曲线的相邻两个对称中心、相邻两条对称轴之间的距离是个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是个周期.小题1三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1(1)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin,cos,则sin(π+α)=()A.-B.-C.D.(2)若α∈(0,π),sin(π-α)+cosα=,则sinα-cosα的值为()A.B.-C.D.-[听课笔记]【考场点拨】4应用同角三角函数的基本关系式及诱导公式求三角函数值的失分点:(1)确定不了函数值的符号,如由sin2α=求sinα的值;(2)诱导公式不熟,记忆与使用错误.【自我检测】1.若cos=,则sin=()A.B.C.-D.-2.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P(3,4),则=.3.已知θ是第三象限角,且sin=,则tanθ+=.小题2三角函数的图像及应用2(1)设ω>0,若将函数y=2cos的图像向右平移个单位长度后与函数y=2sin的图像重合,则ω的最小值是()A.B.C.D.(2)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图M2-7-2所示,已知x1,x2∈,x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()5图M2-7-2A.-1B.-2C.1D.2[听课笔记]【考场点拨】三角函数图像平移变换中的误区:(1)函数图像的平移法则是“左加右减、上加下减”,但是左右平移变换只是针对x作的变换.(2)函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向左(右)平移k个单位长度后,其图像对应的函数解析式为g(x)=sin[ω(x±k)+φ],而不是g(x)=sin(ωx±k+φ).【自我检测】1.将函数f(x)=sin的图像向右平移a个单位长度得到函数g(x)=cos2x的图像,则a的值可以为()A.B.C.D.62.将函数y=sin的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图像的解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin3.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1ω>0,|φ|≤,其图像与直线y=3的相邻两个交点的距离为π,若f(x)>2对任意x∈恒成立,则φ的取值范围是()A.B.C.D.4.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图像如图M2-7-3所示,f=-,则f(0)=.图M2-7-3小题3三角函数的性质及应用3(1)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图像的相邻两条对称轴间的...