高中数学 4.1.1 数的概念的扩展同步精练 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP免费

高中数学4.1.1数的概念的扩展同步精练北师大版选修1-21．已知a，b∈R，下列结论正确的是()．A．a＝0⇔a＋bi为纯虚数B．b＝0⇔a＋bi为实数C．方程x2＋1＝0的解为iD．－1的平方根等于i2．i＋i3＋i5＋…＋i33的值是()．A．iB．－iC．1D．－13．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的()．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是()．A．2－2iB．2＋iC．D．5．复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当实数m＝__________时，z为纯虚数．6．复数为实数，则实数x的值为__________．7．实数m为何值时，复数，(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是零？8．复数z＝log2(x2－5x＋4)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数？已知复数且z＞0.求实数x的值．1参考答案1．B对于z＝a＋bi，当a＝0且b≠0时为纯虚数，故A错；方程x2＋1＝0的解有两个x1＝i，x2＝－i，故C错；－1的平方根为±i，故D错．2．A由i＋i3＝i－i＝0，得i＋i3＋i5＋…＋i33＝(i＋i3)＋(i5＋i7)＋…＋(i29＋i31)＋i33＝(i＋i3)＋i4(i＋i3)＋…＋i28(i＋i3)＋i33＝i33＝i32·i＝(i2)16·i＝(－1)16·i＝i.3．C当a＝b＝0时复数为0为实数，故B不正确．由(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数，则解得a＝b≠0，即a＝b≠0为该复数为纯虚数的充要条件，∴a＝b是该复数为纯虚数的必要而不充分条件．4．A的虚部为2，的实部为－2，所以新复数为2－2i.5．－2由题意z＝(m2－2m－8)＋(m2－3m－4)i为纯虚数，得解得m＝－2.6．3或5由已知，得由①，得x＝3或x＝5.由②，得x≠2.∴x＝3或x＝5.7．解：(1)即∴当m＝5时，z为实数．(2)即∴当m≠5且m≠－3时，z为虚数．(3)由①，得m＝5或m＝－1且m≠－3，即m＝5或m＝－1；由②，得m≠5且m≠－3.∴当m＝－1时，z为纯虚数．(4)由①，得m＝5或m＝－1且m≠－3；由②，得m＝5或m＝－3.∴当m＝5时，z为零．28．解：(1)即此时无解．∴不存在x使zR.(2)z为虚数，则∴∴x>4.∴当x>4时，z为虚数．(3)z为纯虚数，则∴解得.∴当时，z为纯虚数．解：∵z＞0，∴z∈R.∴x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.又z＞0，即，∵当x＝1时上式成立；当x＝3时上式不成立．∴x＝1.3