高中数学4.1.1数的概念的扩展同步精练北师大版选修1-21.已知a,b∈R,下列结论正确的是().A.a=0⇔a+bi为纯虚数B.b=0⇔a+bi为实数C.方程x2+1=0的解为iD.-1的平方根等于i2.i+i3+i5+…+i33的值是().A.iB.-iC.1D.-13.已知a,b∈R,则a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的().A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.以的虚部为实部,以的实部为虚部的新复数是().A.2-2iB.2+iC.D.5.复数z=m2(1+i)-m(2+3i)-4(2+i),当实数m=__________时,z为纯虚数.6.复数为实数,则实数x的值为__________.7.实数m为何值时,复数,(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数;(4)是零?8.复数z=log2(x2-5x+4)+ilog2(x-3),当x为何实数时,(1)z∈R;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数?已知复数且z>0.求实数x的值.1参考答案1.B对于z=a+bi,当a=0且b≠0时为纯虚数,故A错;方程x2+1=0的解有两个x1=i,x2=-i,故C错;-1的平方根为±i,故D错.2.A由i+i3=i-i=0,得i+i3+i5+…+i33=(i+i3)+(i5+i7)+…+(i29+i31)+i33=(i+i3)+i4(i+i3)+…+i28(i+i3)+i33=i33=i32·i=(i2)16·i=(-1)16·i=i.3.C当a=b=0时复数为0为实数,故B不正确.由(a-b)+(a+b)i为纯虚数,则解得a=b≠0,即a=b≠0为该复数为纯虚数的充要条件,∴a=b是该复数为纯虚数的必要而不充分条件.4.A的虚部为2,的实部为-2,所以新复数为2-2i.5.-2由题意z=(m2-2m-8)+(m2-3m-4)i为纯虚数,得解得m=-2.6.3或5由已知,得由①,得x=3或x=5.由②,得x≠2.∴x=3或x=5.7.解:(1)即∴当m=5时,z为实数.(2)即∴当m≠5且m≠-3时,z为虚数.(3)由①,得m=5或m=-1且m≠-3,即m=5或m=-1;由②,得m≠5且m≠-3.∴当m=-1时,z为纯虚数.(4)由①,得m=5或m=-1且m≠-3;由②,得m=5或m=-3.∴当m=5时,z为零.28.解:(1)即此时无解.∴不存在x使zR.(2)z为虚数,则∴∴x>4.∴当x>4时,z为虚数.(3)z为纯虚数,则∴解得.∴当时,z为纯虚数.解:∵z>0,∴z∈R.∴x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.又z>0,即,∵当x=1时上式成立;当x=3时上式不成立.∴x=1.3