江苏省西亭高级中学高一数学期中考试试卷2007.11（满分160分时间120分钟）制卷人：蔡小冲一、选择题：（每题5分，共25分）1．设集合若则的范围是（）A．B．C．D．2．已知幂函数图象如下图，则n可能取的值是（）A．B．C．D．3．已知且，则的值为（）A．19B．13C．-19D．-134．设是上的偶函数且在上为减函数，若，且则（）A．B．C．D．与大小无关5．方程根的个数（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（每题5分，共50分）6．如图：用集合符号表示阴影部分集合；7．已知集合，若，则；8．函数的定义域是；9．函数的单调递增区间为；10．设为从集合A到B的映射，其中写出一个符合题意的集合A；11．方程在区间内有实根，取区间中点，那么下一个有根区间是______；12．三个数从小到大排列；13．已知则__________；1AB第6题xy014．函数的值域为___________；15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________．三、解答题：（共85分）16．（本题满分12分，每小题3分）17．（本题满分14分，每小题7分）（1）计算；（2）设求的值．18．（本题满分15分）已知二次函数的图象经过三点．（Ⅰ）试求这个二次函数的解析表达式；2（Ⅱ）试求出这个二次函数的零点，并画出其图象（草图）；（Ⅲ）根据图象分别写出满足条件和的的取值范围．19．（本题满分14分）已知函数当时，的最大值比最小值大2，又是否存在常数使得对任意的恒成立，如果存在，求出如果不存在，说明为什么？20．（本题满分15分，每小题5分）某车站有快慢两种车，始发站距终点站为，慢车到终点需，快车比慢车晚发车且行驶以后到达终点站，设慢车行驶时间为，快慢车行驶的路3程分别为（1）分别写出的函数关系式并写出定义域；（2）在同一坐标系中作出的图象；（3）两车中途何时相遇，此时距离始发站多远？21．（本题满分15分，每小题5分）已知函数，（1）判断的奇偶性，并证明；（2）证明函数在为减函数；（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使如果没有，说明为什么？（注：区间的长度=）江苏省西亭高级中学高一数学期中考试答卷纸一、选择题：（每题5分，共25分）4二、填空题：（每题5分，共50分）6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题：（共85分）16．（本题满分12分，每小题3分）17．（本题满分14分，每小题7分）题号12345答案518．（本题满分15分）619．（本题满分14分）720．（本题满分15分，每小题5分）821．（本题满分15分，每小题5分）9江苏省西亭高级中学高一数学期中考试答案一、选择题：（每题5分，共25分）题号12345答案ADDCC10二、填空题：（每题5分，共50分）6．；7．2；8．；9．；10．中任意一个；11．；12．；13．1024；14．；15．．三、解答题：（共85分）16．（本题满分12分，每小题3分）解：（1）（2）；（3）；（4）．17．（本题满分14分，每小题7分）解：(1)原式==；(2)∵∴11∴=．18．（本题满分15分，每小题5分）解：（1）（2）令，即解得∴此二次函数的零点为图象略。（3）由图象可得时，的取值范围为由图象可得时，的取值范围为19．（本题满分14分）解：因为函数当时，的最大值比最小值大2时，时，综上所述：20．（本题满分15分，每小题5分）解：慢车的速度为快车速度为（1）12图象略。（2）显然时两车不可能相遇，当时，答：两车当时相遇，此时距起点约21．（本题满分15分，每小题5分）解：(1)奇函数,证明略.(2)单调减,证明略.(3)由题意知方程等价于设则，所以方程在上必有根又因为，所以方程在上必有一根。又因为，所以方程在上必有一根。所以满足题意的一个区间为。13
