1.3可线性化的回归分析课时目标1.理解两个变量之间的非线性相关关系的可线性化.2.进一步理解回归分析的基本思想．1．有些相关关系，若用直线来描述，误差很大，可以使用______________来描述它们的关系．2．常见的非线性回归模型(1)幂函数曲线y＝axb作变换u＝lny，v＝lnx，c＝lna，得线性函数__________．(2)指数曲线y＝aebx作变换u＝lny，c＝lna，得线性函数__________．(3)倒指数曲线y＝ae作变换u＝lny，v＝，c＝lna，得线性函数________．(4)对数曲线y＝a＋blnx作变换u＝y，v＝lnx，得线性函数____________．一、选择题1．有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找贴近这些样本点的一条直线的数学方法．②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．③通过回归方程y＝bx＋a及其回归系数b，可以估计和观测变量的取值和变化趋势．④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确命题个数是()A．1B．2C．3D．42．下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越强C．|r|≤1，且|r|越接近于0，相关程度越弱D．|r|≥1，且|r|越接近于1，相关程度越强3．下列有关线性回归的说法，不正确的是()A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．线性回归直线最能代表观测值x，y之间的关系D．任何一组观测值都得到具有代表意义的线性回归方程4．今有一组试验数据如下：t1.9933.0024.0015.0326.1211s1.5014.4137.49812.0417.93现准备用下列函数中的一个来近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是()A．s－1＝2t－3B．s＝log2tC．2s＝t2－1D．s＝－2t－25．在下列各量与量之间的关系中是相关关系的是()①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的收入与支出之间的关系；⑤某家庭用水量与水费之间的关系．A．②③B．③④C．④⑤D．②③④二、填空题6．下列关系正确的是________(填序号)．①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．7．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，那么b与r的符号________(填“相同”或“相反”)．8．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r<0，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．三、解答题9．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521如何建立y与x之间的回归方程．10.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程．2能力提升11．在一次试验中，当变量x的取值分别为1，，，时，变量y的值分别为2,3,4,5，则y与的回归曲线方程为____________________．12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．3对于非线性回归问题，并且没有给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图像作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，使其得到解决．1．3可线性化的回归分析答案知识梳理1．非线性函数2．(1)u＝c＋bv(2)u＝c＋bx(3)u＝c＋bv(4)u＝a＋bv作业设计1．C2．D3．C4．C5．D6．①②④7．相同解析可以由b、r的公式知．8．二、四解析 ...
