一、练习题6二、填空题1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是.2.下列命题中正确的是（填序号）.①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；②棱台的所有侧面都是等腰梯形；③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；④用任一平面去截球得到的截面都是圆面.3.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为.4.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是.5.(理)在极坐标系中，点与曲线上的点的距离的最小值为.(文)若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为_______________.6.(理)已知两曲线的参数方程分别为（0≤＜π）和，则它们的交点坐标为.(文)若，则函数的单调递增区间是．7.关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中正确的命题序号是.1④③①②C1A1B1D1DBACO8.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为_________.9.方程和（）所确定曲线有两个交点，则的取值范围是．10.设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么___________.11.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④.其中，所有正确结论的序号是___________.12.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为___________.13.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是___________.14.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为，是该抛物线上两动点，，M是AB中点，点是点M在上的射影.则的最大值为___________.三、解答题15.(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点.求证：（Ⅰ）EF∥平面PAB；（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．16．（本题满分14分）在△ABC中，设，当内角满足条件时，求动点A的轨迹方程．217.（本题满分14分）（理）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.（Ⅰ）求C2的参数方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|值.（文）设.ln2)(xxkkxxf（Ⅰ）若0)2(f，求过点（2，)2(f）的直线方程；（Ⅱ）若)(xf在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围.18．（本题满分16分）如图，设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心O出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，在点P处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B在点Q处相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问Q距O多远？19．（本题满分16分）已知圆过点，且与圆（＞0）关于直线对称．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线分别与圆相交于点、，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，判断直线与是否平行，并请说明理由.3OQP20、（本小题满分16分）已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值．4
