第4节直线与圆、圆与圆的位置关系[A级基础巩固]1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：由题意知点M在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，所以2＝2＝2＝2，即＝，即a2＝4，a＝2，则圆M的圆心为M(0，2)，半径R＝2，圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为N(1，1)，半径r＝1，则MN＝＝，因为R＋r＝3，R－r＝1，所以R－r0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得弦长为4，则＋的最小值是()A．9B．4C
解析：圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4，它表示以(－1，2)为圆心、半径为2的圆．因为弦长等于直径，所以直线经过圆心，故有－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，再由a>0，b>0，可得：＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，所以＋的最小值是9
答案：A7．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3，2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为________．解析：由x2－2x＋y2－2y＋1＝0，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心为C(1，1)，|PC|＝＝
设两切点分别为B，D，则|CD|＝1，所以sin∠CPD＝，则cos∠DPB＝1－2sin2∠CPD＝1－＝，即两条切线夹角的余弦值为
答案：8．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为______________．解析：因为圆C1的圆心C1(3，0)，圆C2的圆心C2(0，3)，所以直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0
答案：x＋y－3＝09．(2020
