高中数学 3.1 椭圆第1课时同步精练 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

高中数学3.1椭圆第1课时同步精练北师大版选修2-11．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)，命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．线段|AB|＝4，|PA|＋|PB|＝6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是()A．2B.C.D．53．椭圆的两个焦点的坐标分别为(0，－4)，(0,4)，并且经过点(，－)，则椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14．焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点的椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝15．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝()A．3B．9C.D．126．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝()A．12B．8C．25D．97．经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆的标准方程为________．8.＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．9．已知动圆M过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，则动圆圆心M的轨迹方程是________．10．在△ABC中，已知点B(－6,0)，C(0,8)，且sinB，sinA，sinC成等差数列．(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动；(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距．11．求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－3,0)和(3,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．12．如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．1参考答案1.解析：若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点的轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a＞|AB|时，P点的轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点的轨迹是线段AB；当2a＜|AB|时，P点无轨迹．∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．故选B.答案：B2.解析：由于|PA|＋|PB|＝6＞4＝|AB|，故由椭圆定义知P点的轨迹是以M为原点，A、B为焦点的椭圆，且a＝3，c＝2，∴b＝＝.于是|PM|的最小值是b＝.答案：C3.解析：因为椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由已知得c＝4，又c2＝a2－b2，故a2＝16＋b2.①因为点(，－)在椭圆上，所以＋＝1，即＋＝1.②将①代入②，解得b2＝4(b2＝－12舍去)，a2＝20.所以所求椭圆的方程为＋＝1.答案：A4.解析：(方法1)(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意，有解得所以所求椭圆的方程为＋＝1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意，有解得因为a＜b，所以方程无解．故所求椭圆的方程为＋＝1.(方法2)设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．依题意，有解得所以所求椭圆的方程为＋＝1.答案：D5.解析：由题意，得解得a2－c2＝9，即b2＝9，所以b＝3.答案：A6.解析：如图所示，由椭圆定义得2|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20，又|AF2|+|BF2|=12，所以|AF1|+|BF1|=8，即|AB|=8.答案：B7.解析：椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为(0，±)，则可设所求椭圆的方程为＋＝1(λ＞0)．把x＝2，y＝－3代入，得＋＝1，解得λ＝10或λ＝－2(舍去)．∴所求椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝18.解析：如图所示， |PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝6－|PF1|＝2.在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案：2120°9.解析：设动圆M和定圆B内切于点C，动圆圆心M到两定点A(－3,0)，B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆B的半径，即|MA|＋|MB|＝|MC|＋|MB|＝|BC|＝8，且8＞|AB|＝6，所以动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，并且2a＝8,2c＝6，所以b＝＝.所以椭圆的方程是＋＝1.答案：＋＝110.(1)证明：由题意，得sinB＋sinC＝2sinA，由正弦定理，得sinB＝，sinC＝，sinA＝，所以有b＋c＝2a，即|AC|＋|AB|＝2|BC|(大于|BC|)．所以顶点A到定点B，C的距离的和是常数(大于|BC|)，即顶点A在一个椭圆上运动．(2)解...