第1讲导数的概念及运算配套课时作业1．若f′(x0)＝－3，则lim＝()A．－3B．－6C．－9D．－12答案B解析f′(x0)＝－3，则lim＝lim＝lim＋lim＝2f′(x0)＝－6.2．若曲线f(x)＝，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为()A．－2B．2C.D．－答案A解析因为f′(x)＝，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k1＝，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝＝－1，所以α＝－2.故选A.3．已知函数f(x)在x＝1处的导数为－，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝x2－lnxB．f(x)＝xexC．f(x)＝sinD．f(x)＝＋答案D解析A中f′(x)＝′＝x－，B中f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，C中f′(x)＝′＝2cos，D中f′(x)＝′＝－＋.分别将x＝1代入检验，知D符合．4．若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝()A．0B.C.D．2答案C解析如图所示，直线l与y＝lnx相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝，令＝1，得x＝1.故P(1,0)．故|PQ|min＝＝.故选C.5．(2019·洛阳二练)曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的倾斜角为，则实数a＝()A．1B．－1C．7D．－7答案C解析f′(x)＝＝，又 f′(1)＝tan＝－1，∴a＝7.6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(e)x＋lnx，则f′(e)＝()A.B．eC．－D．－e答案C解析由f(x)＝2f′(e)x＋lnx，得f′(x)＝2f′(e)＋，则f′(e)＝2f′(e)＋⇒f′(e)＝－.故选C.7．(2019·贵州贵阳月考)曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，1则的值为()A．－B．－C.D.答案D解析y′＝ex＋xex，则y′|x＝1＝2e. 曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，∴－＝－，∴＝.8．设P为曲线C：y＝2x2－4x－1上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A.B.C．[－4,0]D.答案D解析y′＝4x－4，由切线的斜率k＝tanθ∈[0,1]，得0≤4x－4≤1，解得1≤x≤.故选D.9．已知曲线y＝x3－1与曲线y＝3－x2在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为()A.B.C.D.答案D解析y＝x3－1⇒y′＝3x2，y＝3－x2⇒y′＝－x，由题意得3x·(－x0)＝－1，解得x＝，即x0＝＝.故选D.10．(2019·合肥模拟)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．2D．4答案B解析由题意，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，结合图象可知其切点为(3,1)，将其代入直线方程得k＝－，所以f′(3)＝－，且g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，所以g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×＝0.11．(2019·威海质检)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()A．x＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝0答案B解析设直线l的方程为y＝kx－1，直线l与f(x)的图象的切点为(x0，y0)，则解得所以直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.12．(2019·大连模拟)已知f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－3x，则曲线y＝f(x)在点(－1，－3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A．1B.C.D.答案C解析设x<0，则－x>0，于是f(－x)＝ln(－x)－3(－x)＝ln(－x)＋3x.因为f(x)为偶函数，所以当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，f′(x)＝＋3，于是y＝f(x)在点(－1，－3)处的切线斜率k＝f′(－1)＝2，因此切线方程为y＋3＝2(x＋1)，即y＝2x－1，故切线与两坐标轴围成图形的面积S＝×1×＝.故选C.213．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.答案2解析因为f′(x)＝sinx＋xcosx，所以f′＝1，即函数f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线的斜率是1.因为直线ax＋2y＋1＝0的斜率是－，所以×1＝－1，解得a＝2.14．(2019·金华十校联考)若函数f(x)＝lnx＋ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，2)解析函数f(x)＝lnx＋ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，即f′(x)＝2在(0，＋∞)上有解，又f′(x)＝＋a，即＋a＝2在(0，＋∞)上有解，即a＝2－在(0，＋∞)上有解，因为x>0，所以2－<2，所以实数a的取值范围是(－∞，2)．15．(2019·无...
