高二下册数学(人教版)一课一测（组合）VIP免费

一课一测一、选择题1.从5名男同学和4名女同学中选3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理和化学科代表，选派方法的种数为()A.CCB.CCAC.AAD.(C+C)A2.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()A.120个B.480个C.720个D.840个3.在6名女同学与5名男同学中，选3名男同学和3名女同学，使男女相间排成一排，不同的排法总数为()A.2AAB.2CCAC.AAD.CCA4.平面α内有5个点，平面β内有8个点，这些点都无三点共线，那么可以组成不同的四面体的个数是：①C－C－C；②CC+CC；③C；④CC+CC+CC.其中正确答案是()A.①和③B.①和④C.②和③D.③和④5.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承包，乙、丙各需1人承包，从10人中选出4人承包这三项任务，不同的选法共有()A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有()A.240种B.180种C.120种D.60种二、填空题7.若C=C，则k=.8.以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数共有.9.如图10－3－4，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.(以数字作答)图10－3－410.有4个男学生和6个女学生，从中选出5人去做5种不同的工作，如果规定男生必须比女生多，则不同的选法有种.(用数字作答)三、解答题11.马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？12.试证明：C+C+C+…+C=C.13.直线x=1，y=x将圆x2+y2=4分成四块，用5种不同的颜料给四块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有多少种不同的涂色方法？14.有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数.(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.参考答案一、1.B2.B解析：先将“qu”看成一个元素，再从剩余的6个元素中取出3个元素，共有C种不同取法，然后对取出的4个元素进行全排列，有A种方法.由于“qu”顺序不变，根据乘法原理共有CA=480种不同排列.3.A4.B5.C6.A提示：C(C－C)=240.二、7.3.8.C－129.72解析:(1)若区域3和5同色有C种选法，区域2、1和4各不共色共有A种选法，共CA=24(种).同样，区域2和4同色，区域3、1和5不同色共有CA=24(种).(2)若区域3和5同色有C种选法，区域2和4同色有C种选法，则区域1可在余下的两种颜色中任选一种有C种选法.此种选法有CCC=24种.综上，可知不同着色方法共有2CA+CCC=2×24+24=72(种).10.7920提示：(CC+CC)A=7920.三、11.解：问题等价于在七只亮着的路灯产生的六个空挡中放入三只熄掉的路灯，因此，所求的方法种数为C=20.12.证明：左边=C+C+C+…+C=C+C+…+C=C+C+…+C=…=C+C=C=右边，故原等式成立.13.解：如果四块均不同色，则有A种涂法；如果有且仅有两块同色，它们必是相对的两块，有C×2×A种涂法；如果两组相对两块分别同色，则有A种涂法，根据分类计数原理，得到涂色方法种数为A+2CA+A=260.14.解：(1)先取后排，先取有CC+CC种，后排有A种，共(CC+CC)A=5400种.(2)除去该女生后先取后排，有CA=840种.(3)先取后排，但先安排该男生，有CCA=3360种.(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，其余3人全排有A种，共CCA=360种.