专题10基本不等式的应用【母题来源一】【2019年江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是▲.【答案】4【解析】设P点的坐标是，则点P到直线x+y=0的距离是，当且仅当，即时等号成立，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.故答案为．【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.利用基本不等式即可求解.【母题来源二】【2018年江苏】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为___________．【答案】9【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中1“正”（即条件要求字母为正数）、“定”不等式的另一边必须为定值）、“等（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.【母题来源三】【2017年江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________．【答案】30【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．【名师点睛】利用基本不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：①，当且仅当时取等号；②，，当且仅当时取等号．解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”．【命题意图】（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.【命题规律】基本不等式是高考考查的热点，常以填空题的形式出现．通常以不等式为载体综合考查函数、方程、三角函数、立体几何、解析几何等问题．主要有以下几种命题方式：（1）应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小．解决此类问题通常将所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．（2）条件不等式问题．通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．（3）求参数的值或范围．观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或范围.【方法总结】2利用基本不等式求最值的常用技巧：（1）若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式．（2）若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等．常见的变形手段有拆、并、配.①拆——裂项拆项对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件．②并——分组并项目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先由一组应用基本不等式，再组与组之间应用基本不等式得出最值．③配——配式配系数有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.（3）若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次应用基本不等式，但要注意等号成立的条件必须要一致.注：若可用基本不等式，但等号不成立，则一般是利用函数单调性求解.（4）基本不等式的常用变形①a＋b≥2(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立．②a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立．③＋≥2(a，b同号且均不为零)，当且仅当a＝b时，等号成立．④a＋≥2(a>0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋≤－2(a<0)，当且仅当a＝－1时，等号成立．1．【江苏省苏锡常镇2019届高三教学情况调研数学试题】已知，，且，则的最小值是____________．【答案】【解析】 ，当且仅当时取等号.因此的最小值是2．【江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港））2019届高三年级第一次质量检测数学试题】已知，，且，则的最大值为____________．3【答案】【解析】化为，即，解得：，所以的最大值为.故答案为.3．【江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研数学试题】设，向量a，，若，则的最小值为____________．【答案】9【解析】因为，所以4x+（1﹣x）y=0，又x＞0，y＞0，所以+=1，故x+y=（+）（x+y）=5++≥9...
