第二节等差数列及其前n项和Ｋ一、等差数列的概念1．定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么这样的数列叫做等差数列，记作数列，首项记作a1，公差记作d
2．符号表示：an＋1－an＝d(n∈N*)．二、通项公式若数列为等差数列，则an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d
三、前n项和公式Sn＝＝na1＋d
四、等差中项如果三数a，A，b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，即A＝
五、等差数列的判定方法1．定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔是等差数列．2．中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔是等差数列．3．通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)⇔是等差数列．4．前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)(n∈N*)⇔是等差数列．六、用函数观点认识等差数列1．an＝dn＋a1－d，d≠0时是关于n的一次函数．2．Sn＝n2＋n，d≠0时是关于n的常数项为零的二次函数．七、等差数列的重要性质1．在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，则有2am＝ap＋aq(p，q，m，n∈N*，简称为下标和性质)．2．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等差数列，公差为kd
3．若数列是等差数列，Sn是其前n项的和，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(k∈N*)也成等差数列，公差为k2d
Ｋ1．已知数列{an}为等差数列，若a2＝3，a1＋a6＝12，则a7＋a8＋a9＝45．解析：因为数列{an}为等差数列，故有解得所以a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝45
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＝2，a5＝3a3，则S9＝(B)A．－72B．－54C．54D．721解析：由a1＝2，a5＝3a3得a1
