【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3第2课时等差数列前n项和公式的应用练习新人A教版必修5一、选择题1．(2015·唐山市二模)在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差是()A．－B．－C．D．[答案]D[解析] S7＝7a4＝42，∴a4＝6，∴d＝＝，故选D．2．(2015·河南六市联考、江西质监)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝()A．22B．23C．24D．25[答案]A[解析]由已知得：a1＋(k－1)d＝7a1＋d，即k－1＝21，∴k＝22.3.＋＋＋…＋＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]原式＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝(－)＝，故选B．4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18[答案]B[解析]由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B．5．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为()A．5B．6C．7D．8[答案]B[解析]解法一： a1>0，S4＝S8，∴d<0，且a1＝d，∴an＝－d＋(n－1)d＝nd－d，由，得，∴50，S4＝S8，∴d<0且a5＋a6＋a7＋a8＝0，∴a6＋a7＝0，∴a6>0，a7<0，∴前六项之和S6取最大值．6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为()A．B．C．D．[答案]A[解析]本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的1综合应用． a5＝5，S5＝15∴＝15，∴a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.故选A．二、填空题7．(2014·北京理，12)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．[答案]8[解析]本题考查了等差数列的性质与前n项和．由等差数列的性质，a7＋a8＋a9＝3a8，a7＋a10＝a8＋a9，于是有a8>0，a8＋a9<0，故a9<0，故S8>S7，S90公差d<0，{an}是一个递减的等差数列，前n项和有最大值，a1<0，公差d>0，{an}是一个递增的等差数列，前n项和有最小值．8．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．[答案]110[解析]设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.a3＝a1＋2d＝16，S20＝20a1＋d＝20，∴解得d＝－2，a1＝20.∴S10＝10a1＋d＝200－90＝110.三、解答题9．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．[解析](1)设{an}的首项，公差分别为a1，d.则解得a1＝－9，d＝3，∴an＝3n－12.(2)Sn＝＝(3n2－21n)＝(n－)2－，∴当n＝3或4时，前n项和取得最小值为－18.[点评]由于(2)问不仅求何时取到最小值，还问最小值是多少，故应当用Sn讨论以减少运算量．10．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析](1)设等差数列{an}的首项为a，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，∴a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，2解得a1＝3，d＝2.∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2) an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)，∴bn＝＝(－)．故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝，∴数列{bn}的前n项和Tn＝.一、选择题11．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A．12B．16C．9D．16或9[答案]C[解析]an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180得n<13且n∈N*，由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9 n<13，∴n＝9.12．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为()A．11B．19C．20D．21[答案]B[解析] Sn有最大值，∴a1>0，d<0， <－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10>0，故选B．13．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽...
