课时跟踪检测(三十九)直接证明和间接证明一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选D由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤都正确．2．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是()A．ac2＜bc2B．a2＞ab＞b2C．＜D．＞解析：选Ba2－ab＝a(a－b)， a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a2－ab＞0，∴a2＞ab.①又ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2，②由①②得a2＞ab＞b2.3．(2014·山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：选A至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．4．如果a＋b＞a＋b，则a，b应满足的条件是__________．解析：a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b5．(2016·太原模拟)用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠1二保高考，全练题型做到高考达标1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：
0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：选C0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.2．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析：选D a＞0，b＞0，c＞0，∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.3．已知m＞1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小不定解析：选B a＝－＝，b＝－＝.而＋＞＋＞0(m＞1)，∴＜，即a1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤解析：选C若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是________．解析：法一：(取特殊值法)取a＝2，b＝1，得m＜n.法二：(分析法)－＜⇐＋＞⇐a＜b＋2·＋a－b⇐2·＞0，显然成立．答案：m＜n7．下列条件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜0，其中能使＋≥2成立的条件的序号是________．解析：要使＋≥2，只需＞0且＞0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④都能使＋≥2成立．答案：①③④8．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．解析：法一：(补集法)令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p的取值范围为.法二：(直接法)依题意有f(－1)＞0或f(1)＞0，即2p2－p－1＜0或2p2＋3p－9＜0，得－＜p＜1或－3＜p＜.故满足条件的p的取值范围是.答案：9．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤.证明：a⊥b⇔a·b＝0，要证≤.只需证|a|＋|b|≤|a＋b|，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b...
