高二数学上学期两条直线的位置关系习题十五［例1］等腰直角三角形，斜边中点是M（４，2），一条直角边所在的直线方程是y＝2x，求另外两边所在的直线方程.解：设斜边所在直线AB斜率为k，斜边与直角边所夹角为45°.所以tan４5°＝解得k＝－3或k=，当k=-3时，斜边方程为y－2＝－3（x－４）即3x＋y－1４＝0由∴斜边上一个顶点为A（），另一个顶点B()，另一条直角边所在方程：x＋2y－2＝0，当k＝时，同理可得另两边所在的直线方程：x－3y＋2＝0，x＋2y－1４＝0.［例2］光线从A（－3，４）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D(－1，6)点，求BC所在直线的方程.解：如图所示，依题意，B点在原点O左侧，设坐标为(a，0）.由入射角等于反射角，得∠1＝∠2，∠3＝∠４，∴kAB＝－kBC又kAB＝∴kBC＝，∴BC的方程y－0＝（x－a）即４x－（3＋a）y－４a＝0令x＝0，解得C点坐标为(0，），则kDC＝∵∠3＝∠４.∴解得a＝－，代入BC方程得5x－2y＋7＝0.［例3］等腰三角形两腰所在的直线方程为7x－y－9＝0与x＋y－7＝0，它的底边所在直线通过点A(3，－８），求底边所在的直线方程.解法一：设l1：7x－y－9＝0l2：x＋y－7＝0直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，则底边所在的直线l到l1的角与l2到l1的角为等腰三角形两底角，故相等.于是有用心爱心专心即：（其中k为所求直线斜率)解得：k＝－3或k＝.∴所求直线方程为3x＋y－1＝0，或x－3y－27＝0.解法二：设顶角平分线的斜率为k，由已知kl1＝7，kl2＝－1，于是有解得k＝或k＝－3由平面几何知识知道，顶角的平分线与底边垂直，所以底边的斜率为－3和.故所求直线方程为3x＋y－1＝0，或x－3y－27＝0.解法三：设底边所在直线的方程为y＋８＝k（x－3）.即kx－y－3k－８＝0由方程组解得等腰三角形顶点B的坐标为(2，5).由方程组（k≠7)解得底边一端点C的坐标为（）.由方程组解得底边另一端点D的坐标为(）.由｜BC｜＝｜BD｜，得解得k＝－3或k＝故所求直线方程为：3x＋y－1＝0或x－3y－27＝0.用心爱心专心用心爱心专心
