高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练40 简单几何体、直观图与三视图 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

计时双基练四十简单几何体、直观图与三视图A组基础必做1．充满气的车轮内胎(厚度忽略不计)可由下面某个图形绕旋转轴旋转而成，这个图形是()解析选项A得到的是空心球；D得到的是球面；B得到的是空心的环状几何体；选项C得到的是车轮内胎。答案C2．(2016·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()\s\up7()\s\up7()\s\up7()\s\up7()解析由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长度为2。答案A3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．②③C．②④D．③④解析正方体的三个视图都相同；正三棱台的三个视图都不同；圆锥的主视图和左视图相同；正四棱锥的主视图和左视图相同。故②④正确。答案C4．(2015·南阳三模)已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为()1解析当主视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚线，排除A，D；当主视图是直角三角形，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故答案为C。答案C5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为()A．2B．3C.D．4解析当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时左视图的面积S＝2。答案A6．如图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为()\s\up7()\s\up7()\s\up7()\s\up7()解析由俯视图知左视图从左到右能看到的小立方体个数分别为2,3,1。答案C7．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________。解析如图①②所示的实际图形和直观图。2\s\up7()\s\up7()由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a。∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2。答案a28．给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱。其中正确的命题有________个。解析①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱，故①错；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体，故②错；③④显然错误。答案09．(2015·吉林质检)已知某组合体的主视图与左视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)。\s\up7()\s\up7()\s\up7()\s\up7()解析直观图如图1的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为①；直观图如图2的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个圆柱)的俯视图为②；直观图如图3的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个圆柱)的俯视图为③；直观图如图4的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为④。\s\up7()\s\up7()\s\up7()\s\up7()答案①②③④10．(1)如图①所示的是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图。①(2)如图②所示的是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成。3②解(1)这个几何体的三视图如图。(2)图中所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体。11．已知正三棱锥V－ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示。(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积。解(1)直观图如图所示：(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴左视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6。B组培优演练1.在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)。给出编号①②③④的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为()4A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②解析在空间直角坐标系O－xyz中作出棱长为2的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的主视图为④，俯视图为②。选D。答案D2．(2016·长沙模拟)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示...