2.7函数的图象核心考点·精准研析考点一函数图象的识别与辨析1.已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数h(x)=f(x)g(x)的图象可以是()2.(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为()3.(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)=的图象大致为()4.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sinxB.f(x)=C.f(x)=xD.f(x)=xcosx【解析】1.选A.根据f(x)和g(x)的图象,可得g(x)在x=0处无意义,所以函数h(x)=f(x)g(x)在x=0处无意义;因为f(x)与g(x)都为奇函数,所以函数h(x)=f(x)g(x)是偶函数,故排除D;当x取很小的正数时,f(x)<0,g(x)>0,所以f(x)g(x)<0,所以B、C错误,故A符合要求.2.选D.由f(-x)===-f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.又f==>1,f(π)=>0.故选D.3.选B.因为x≠0,f(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数,舍去选项A,因为f(1)=e-e-1>0,所以舍去选项D;因为f'(x)==,所以x>2,f'(x)>0,所以舍去选项C.4.选D.函数为奇函数,排除C;函数f(x)=x+sinx只有一个零点,排除A;B选项中x≠0,所以B不正确.辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.考点二作函数的图象【典例】分别作出下列函数的图象:(1)y=|lgx|.(2)y=2x+2.(3)y=x2-2|x|-1.【解题导思】序号联想解题(1)由y=|lgx|,想到y=lgx的图象(2)由y=2x+2,想到y=2x的图象以及图象的平移变换(3)由y=x2-2|x|-1,想到二次函数的图象以及偶函数图象的特点【解析】(1)y=图象如图①所示.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图②所示.(3)y=图象如图③所示.作函数图象的两种常用方法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序.1.作出下列各函数的图象:(1)y=x-|x-1|.(2)y=.(3)y=|log2x-1|.【解析】(1)根据绝对值的意义,可将函数式化为分段函数y=可见其图象是由两条射线组成,如图(1)所示.(2)作出y=的图象,保留y=的图象中x≥0的部分,加上y=的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=的图象,如图(2)实线部分.(3)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=|log2x-1|的图象,如图(3)所示.2.为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将函数g(x)=log2的图象________.【解析】g(x)=log2=log2x-3=f(x)-3,因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)=log2x的图象.答案:向上平移3个单位考点三函数图象的应用命题精解读考什么:(1)作函数图象、识别函数图象、由图象求解析式、解方程、解不等式、求参数值等问题.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养.怎么考:多以选择、填空题的形式考查,考查学生的数学素养、数形结合思想、灵活运用知识的能力以及分析问题解决问题的能力.新趋势:以函数图象与性质为载体,图象与性质、数与形、求参数值或范围交汇考查.学1.利用函数的图象研究函数的性质的四种对应关系霸好方法(1)图象的左右范围对应定义域.(2)上下范围对应值域.(3)上升、下降趋势对应单调性.(4)对称性对应奇偶性2.利用函数的图象确定方程的根或不等式的解集的方法:(1)方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标;(2)不等式f(x)
