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高考数学 命题角度3.2 二项分布、超几何分布及正态分布的应用大题狂练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 命题角度3.2 二项分布、超几何分布及正态分布的应用大题狂练 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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命题角度3.2二项分布、超几何分布及正态分布的应用1.为了检验训练情况,武警某支队于近期举办了一场展示活动,其中男队员12人,女队员18人,测试结果如茎叶图所示(单位:分).若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号,其他队员则给予“优秀陪练员”称号.(1)若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人,然后再从这10人中选4人,那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少?(2)若所有“优秀警员”中选3名代表,用表示所选女“优秀警员”的人数,试求的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)见解析(2)依题意,的取值为,,,.,,,,因此,的分布列如下:01232.继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:时间(分钟)次数814882以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.(Ⅰ)若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望.(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)542元.分布列01234P或(Ⅱ)每次用车路上平均花的时间(分钟)每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元.一个月的平均用车费用约为542元.3.某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.(Ⅰ)求甲通过自主招生初试的概率;(Ⅱ)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;(Ⅲ)记甲答对试题的个数为,求的分布列及数学期望.【答案】(I);(II)甲;(III)详见解析.试题解析:(Ⅰ)依题意,所求概率.(Ⅱ)乙通过自主招生初试的概率;因为,故甲通过自主招生初试的可能性更大.(Ⅲ)依题意,的可能取值为2,3,4;;;;故的分布列为:234所以.点睛:超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是:①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体,考查某类个体个数X的概率分布,超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型.4.某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析,统计如下:(注:表中试卷编号)(1)列出表中试卷得分为126分的试卷编号(写出具体数据);(2)该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图6),试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度(均不要求计算出具体值,给出结论即可);(3)在第(2)问的前提下,从甲乙两校这40名学生中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市前15名的人数记为,求的分布列和期望.(附:若随机变量服从正态分布,则,,)【答案】(1)126分的试卷编号分别为48,88;(2)见解析;(3)见解析.试题解析:所以的分布列为0123因此.5.在一次爱心捐款活动中,小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关,随机调査了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入.在捐款超过元的居民中,每月平均的经济收入没有达到元的有个,达到元的有个;在捐款不超过元的居民中,每月平均的经济收入没有达到元的有个.(1)在下图表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数...

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