【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第7章立体几何练习6(含解析)新人教A版1.若平面α,β的法向量分别为a=(-1,2,4),b=(x,-1,-2),并且α⊥β,则x的值为()A.10B.-10C.D.-解析:由(-1)·x+2·(-1)+4·(-2)=0,得x=-10,选B项.答案:B2.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于()A.B.C.D.解析:由题意得c=ma+nb=(2m-n,-m+4n,3m-2n),∴∴选D项.答案:D3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则AE·AF的值为()A.a2B.a2C.a2D.a2解析:AE·AF=(AB+AC)·AD=(AB·AD+AC·AD)=(a2cos60°+a2cos60°)=a2.故选C.答案:C4.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若AE=AA1+xAB+yAD,则x、y的值分别为()A.x=1,y=1B.x=1,y=C.x=,y=D.x=,y=1解析:如图,AE=AA1+A1E=AA1+A1C1=AA1+(AB+AD).答案:C5.已知空间四边形OABC,点M、N分别是OA、BC的中点,且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示向量MN=__________.解析:如图,MN=(MB+MC)1=[(OB-OM)+(OC-OM)]=(OB+OC-2OM)=(OB+OC-OA)=(b+c-a).答案:(b+c-a)2