【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第7章立体几何练习6（含解析）新人教A版1．若平面α，β的法向量分别为a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为()A．10B．－10C.D．－解析：由(－1)·x＋2·(－1)＋4·(－2)＝0，得x＝－10，选B项．答案：B2．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.B.C.D.解析：由题意得c＝ma＋nb＝(2m－n，－m＋4n,3m－2n)，∴∴选D项．答案：D3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则AE·AF的值为()A．a2B.a2C.a2D.a2解析：AE·AF＝(AB＋AC)·AD＝(AB·AD＋AC·AD)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.故选C.答案：C4．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE＝AA1＋xAB＋yAD，则x、y的值分别为()A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1解析：如图，AE＝AA1＋A1E＝AA1＋A1C1＝AA1＋(AB＋AD)．答案：C5．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，用a，b，c表示向量MN＝__________.解析：如图，MN＝(MB＋MC)1＝[(OB－OM)＋(OC－OM)]＝(OB＋OC－2OM)＝(OB＋OC－OA)＝(b＋c－a)．答案：(b＋c－a)2
