高考数学一轮复习 配餐作业69 古典概型与几何概型（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

配餐作业(六十九)古典概型与几何概型(时间：40分钟)一、选择题1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A.B.C.D.解析小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为＝。故选D。答案D2．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A.B.C.D.解析同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A)＝＝。故选C。答案C3．设p在[0,5]上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为()A.B.C.D.解析方程x2＋px＋1＝0有实根，则Δ＝p2－4≥0，解得p≥2或p≤－2(舍去)。由几何概型的概率计算公式可知所求的概率为＝。故选C。答案C4．如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝经过点B。小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是()A.B.C.D.解析图中阴影部分面积S阴＝dx＝x＝，S长方形＝4×2＝8，∴所求事件的概率P＝＝＝。故选C。答案C5．如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A.B.C.D.解析从九个数中任取三个数的不同取法共有C＝84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C＝6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－＝。故选D。答案D6．(2016·河北省“五个一名校联盟”二模)在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A.B.C.D.解析 ＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a>b>0，a<2b。它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P＝＝1－＝，故选B。答案B二、填空题7．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________。解析令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝＝＝0.3。答案0.38．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点。在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为________。解析如图，设E、F分别为边AB、CD的中点，则满足|PH|<的点P在△AEH，扇形HEF及△DFH内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为＝＋。答案＋9．(2017·宿迁模拟)已知k∈Z，AB＝(k,1)，AC＝(2,4)，若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是________。解析因为|AB|＝≤4，所以－≤k≤，因为k∈Z，所以k＝－3，－2，－1,0,1,2,3，当△ABC为直角三角形时，应有AB⊥AC，或AB⊥BC，或AC⊥BC。由AB·AC＝0得2k＋4＝0，所以k＝－2；因为BC＝AC－AB＝(2－k,3)，由AB·BC＝0得k(2－k)＋3＝0，所以k＝－1或3；由AC·BC＝0得2(2－k)＋12＝0，所以k＝8(舍去)。故使△ABC为直角三角形的k值为－2，－1或3，所以所求概率P＝。答案三、解答题10．(2016·西安模拟)移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元。国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率。(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方法从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率。解析(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)＝＝。(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方法选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个。其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个。则P(B)＝。答案(1)(2)11．已知向量a＝(－2,...