构造相交圆解题已知两圆的方程为221110xyDxEyF和222220xyDxEyF，将它们相减得121212()()DDxEEyFF．()（1）如果这两个圆相交，则方程（*）是两圆公共弦所在的直线方程；（2）如果这两个圆相切，则方程（*）是过两圆切点的切线方程；（3）如果这两个圆圆心不同，半径相等，则方程（*）是两圆的一条对称轴.例1已知圆22:2440Cxyxy，是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．解析：假设这样的直线l存在，设其方程为0(0)xybb，AB的中点为00()Mxy，，则000xyb．①由已知以AB为直径且过原点的圆的方程为22220000()()xxyyxy，②又圆22:2440Cxyxy，③②③得00(22)(42)40xxyy．④此即两圆的公共弦AB所在的直线方程，它与0xyb重合，于是0022(42)411xyb，从而得021xb，022yb，代入方程①，得22120bbb，即2340bb，解得4b或1b．故这样的直线l存在，方程为40xy或10xy．例2若过点(47)P，向圆2213xy引两条切线，切点为12QQ，，求切点弦12QQ所在的直线方程．解析：连结OP，则12QQ，在以OP为直径的圆M上，即12QQ是圆O与圆M的公共弦．圆22765:(2)24Mxy，①圆22:13Oxy，②两式相减整理得47130xy．此即切点弦12QQ所在的直线方程．例3求过直线240xy和圆222410xyxy的交点，且过原点的圆的方程．解析：设所求的圆的方程为220xyDxEyF，用心爱心专心因为过原点，所以0F．联立222202410xyDxEyxyxy，①，②①②得(2)(4)10DxEy．它即两圆的公共弦所在的直线方程，也就是240xy，由两直线重合，即241214DE，解得31724DE，．故所求的圆的方程为22317024xyxy．用心爱心专心
