5空间向量运算的坐标表示课时演练·促提升A组1
已知向量=(2,3,4),点A的坐标是(1,2,0),则点B的坐标是()A
(1,1,4)B
(3,5,4)C
(-1,1,-4)D
(3,6,3)解析:设点B的坐标为(x,y,z),由点A的坐标为(1,2,0),则=(x-1,y-2,z)=(2,3,4)
即解得故点B的坐标为(3,5,4)
向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是()A
a∥b,a⊥bB
a∥b,a⊥cC
a∥c,a⊥bD
以上都不对解析:由已知a·b=-2×2-3×0+4=0,∴a⊥b
又∵c=2a,∴a∥c
设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A
解析:因为AB中点M,且C(0,1,0),所以,故M到C的距离为|CM|=||=
已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为()A
解析:∵a·b=x+2=3,∴x=1,∴b=(1,1,2),∴cos=
∴a与b的夹角为
在△ABC中,∠C=90°,A(1,2,-3k),B(-2,1,0),C(4,0,-2k),则k的值为()A
±解析:∵=(-6,1,2k),=(-3,2,-k),∴=(-6)×(-3)+2+2k×(-k)=-2k2+20
∵∠C=90°,∴CA⊥CB,∴=0,即-2k2+20=0,∴k=±
与向量a=(2,-1,2)共线且满足a·x=-18的向量x的坐标是
解析:因为x与a共线,所以可设x=ka,由a·x=-18,得a·ka=k|a|2=k()2=9k,所以9k=-18,k=-2
所以x=-2a=(-4,2,-4)
答案:(-4,2,-4)7
