2016～2017学年第一学期高一期中考试数学学科试题（时间：120分钟满分160分）2016年11月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1.设集合，，则.2．幂函数的图像经过点(8，2)，则此幂函数的解析式为．3.设函数，则函数的定义域为．4.函数恒过定点.5.关于x的不等式的解集为（-1,3），则关于x的不等式的解集为6.已知函数，若，则_____________.7．若,则用“＞”将按从大到小可排列为．8.函数在上递减，则实数m的取值范围9.已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若<，则实数的取值范围10．已知函数的零点，且，，，则11.已知，则其单调增区间为．12.已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是13.若关于x的方程有两个不同的负数解，则实数的取值范围是．14．若已知，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合，集合，集合．（1）求(∁；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数。(1)求函数的定义域；(2)若函数，求函数的值域．17．（本小题满分15分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）要使甲厂有盈利，求产量的范围；（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18.（本小题满分15分）已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分16分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围。（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围。20.（本小题满分16分）对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．2016—2017学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题答案1、2、3、4、5、6、37、8、9、10、711、12、13、14、二、解答题答案15、（本小题满分14分）（1）……………………………2分……………………………4分所以∁……………………………5分所以∁……………………………7分(2)因为，所以……………………………8分①当时，，即,此时……………………………10分②当时，即，此时……………………………13分综上所述，m的取值范围是……………………………14分16.解：（1）设……………………………1分因为……………………………3分，……………………………4分所以……………………………5分（2）设，由（1）……7分……10分∴……………………………14分17.解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．……………………………………2分=R(x)G(x)=……………………………………5分（2）①当0≤x≤5时，由0.4x2+2.4x2>0得：x26x+5<0，解得15时，由6.2x>0解得x<6.2．所以：50．……………………………………9分所以当产量大于100台，小于620台时，且不为500台时，能使工厂有盈利．……………10分（3）当x>5时， 函数递减，∴<=1.2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0.4(x4)2+3.6，当x=3时，有最大值为1.6（万元）．答：当工厂生产300台时，可使赢利最大为1.6万元．…………………………………15分18.（1）由于函...
