高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第19课时不等式的性质知识点一用不等式的性质判断命题真假1．下列结论中成立的是()A．若a＞b，则＞1B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则lga＞lgbD．若(a－b)a2＜0，则a＜b答案D解析令a＝1，b＝－1时，A，B，C错误，排除A，B，C，故选D．2．下列命题正确的是()A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若＞，则a＜bD．若＜，则a＜b答案D解析对于A，若c＜0，其不成立；对于B，若a，b均小于0或a＜0，其不成立；对于C，若a＞0，b＜0，其不成立；对于D，其中a≥0，b＞0，平方后显然有a＜b．3．若＜＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析 ＜＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错； ab＞0，∴a＋b＜0＜ab，故①成立；又0＞a＞b，∴|a|＜|b|．∴②错； ＋＝＝＝＋2，且a－b>0，ab＞0，∴＋＞2，∴④成立．∴①④正确．故选B．知识点二用不等式的性质比较大小4．设a＋b＜0，且a＞0，则()A．a2＜－ab＜b2B．b2＜－ab＜a2C．a2＜b2＜－abD．ab＜b2＜a2答案A解析 a＋b＜0，且a＞0，∴0＜a＜－b，∴a2＜－ab＜b2．故选A．5．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2答案B解析 a2＋a＜0，∴0＜a2＜－a，∴0＞－a2＞a，∴a＜－a2＜a2＜－a．故选B．16．若x＞0，y＞0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系是()A．M＝NB．M＜NC．M≤ND．M＞N答案B解析 x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＞1＋x＞0，1＋x＋y＞1＋y＞0，∴＜，＜，故M＝＝＋＜＋＝N，即M＜N．故选B．知识点三用不等式的性质证明不等式7．已知a>b>0，0>c>d，求证：adb，c<0，∴acd，a>0，∴ac>ad，∴ad－b>0，∴0<－<－，① 0<－b<－a，②①②相乘，<．证法二：－＝＝， a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0，∴＜0，故＜．(2) ＜，∴－＜0，即＜0，又a＞b，∴b－a＜0，∴ab＞0．易错点一多次非同解变形，导致所求范围扩大9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的范围是()A．[3，12]B．(3，12)C．(5，10)D．[5，10]易错分析利用不等式变换求取值范围时，要使变换符合等价性．本题易多次使用不等式的同向可加性求出a，b范围后再求f(－2)的范围致错选A．答案D解析 ∴∴f(－2)＝4a－2b＝2[f(1)＋f(－1)]－[f(1)－f(－1)]＝3f(－1)＋f(1)． 1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4．∴5≤f(－2)≤10，故选D．易错点二运用性质运算时忽略不等号的方向210．已知12＜a＜60，15＜b＜36，求的取值范围．易错分析本题易直接使用同向不等式相除得到＜＜致错，求指定代数式的取值范围必须根据不等式的性质求解．解 15＜b＜36，∴＜＜，又12＜a＜60，∴＜＜，∴＜＜4．一、选择题1．已知a＋b＞0，b＜0，则a，b，－a，－b的大小关系是()A．a＞b＞－b＞－aB．a＞－b＞－a＞bC．a＞－b＞b＞－aD．a＞b＞－a＞－b答案C解析因为a＋b＞0，b＜0，所以a＞－b＝|b|＞0，所以必有a＞－b＞b＞－a．故选C．2．下列命题中，正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若－2＜a＜3，1＜b＜2，则－3＜a－b＜1C．若a＞b＞0，m＞0，则＜D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd答案C解析对于选项A，当c＝0时，ac2＝bc2，故错误；对于选项B，因为1＜b＜2，所以－2＜－b＜－1，同向不等式相加得－4＜a－b＜2，故错误；对于选项C，因为a＞b＞0，m＞0，所以＜，从而＜，故正确；对于选项D，只有当a＞b＞0，c＞d＞0时，ac＞bd，故错误．故选C．3．若不等式a＞b与＞同时成立，则必有()A．a＞b＞0B．0＞＞C．a＞0＞bD．＞＞0答案C解析若a＞b＞0，则＜，若0＞a＞b，则＜，所以只有当a＞0＞b时，满足＞．故选C．4．已知a，b，c，d∈R且ab＞0，－＜－，则()A．bc＜adB．bc＞adC．＞D．＜答案B解析 ab＞0，－＜－，∴－bc＜－ad，∴bc＞ad．5．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是()A．xy＞yzB．xz＞yzC．xy＞xzD．x|y|＞z|y|答案C解析因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，3所以3x＞x＋y...