课时规范练39直线、平面垂直的判定与性质基础巩固组1.(2018天津河西区质检三,5)设m是直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若m∥α,m∥β,则α∥βB.若m∥α,m⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,m∥α,则m⊥βD.若α⊥β,m⊥α,则m∥β2.(2018重庆八中八模,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是线段BC1上任意一点,则下列结论正确的是()A.AD1⊥DMB.AC1⊥DMC.AM⊥B1CD.A1M⊥B1C3.(2018福建罗源一中模拟,12)设E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上两点,且AB=2,EF=1,给出下列四个命题:①三棱锥D1-B1EF的体积为定值;②异面直线D1B1与EF所成的角为45°;③D1B1⊥平面B1EF;④直线D1B1与AC1不垂直.其中正确的命题为()A.①②B.②③C.①②④D.①④4.(2018全国1,文10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.6C.8D.85.(2018吉林四平一模,14)ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB,平面PBC,平面PCD,平面PAD,平面ABCD这五个平面中,互相垂直的平面有对.6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点.(1)求证:AE⊥DA1;(2)在线段AA1上求一点G,使得AE⊥平面DFG.7.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC=,点E在AD上,且AE=2ED.(1)已知点F在BC上,且CF=2FB,求证:平面PEF⊥平面PAC;(2)若△PBC的面积是梯形ABCD面积的,求点E到平面PBC的距离.综合提升组8.(2018云南昆明检测,10)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则()A.MN∥C1D1B.MN⊥BC1C.MN⊥平面ACD1D.MN⊥平面ACC119.(2018吉林梅河口二模,16)在四面体ABCD中,DA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=4,AC=3,AD=1,E为棱BC上一点,且平面ADE⊥平面BCD,则DE=.10.已知正四棱锥P-ABCD内接于半径为的球O中(且球心O在该棱锥内部),底面ABCD的边长为,求点A到平面PBC的距离.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2AC=4,D,E分别是AB,BC边的中点,沿DE将△BDE折起至△FDE,且∠CEF=60°.(1)求四棱锥F-ADEC的体积;(2)求证:平面ADF⊥平面ACF.12.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积.(2)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE.(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论.创新应用组13.2如图所示,平面ABCD⊥平面BCE,四边形ABCD为矩形,BC=CE,点F为CE的中点.(1)证明:AE∥平面BDF;(2)点M为CD上任意一点,在线段AE上是否存在点P,使得PM⊥BE?若存在,确定点P的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.3课时规范练39直线、平面垂直的判定与性质1.B在A中,m∥α,m∥β,则α与β相交或平行,故A错误;在B中,m∥α,m⊥β,则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故B正确;在C中,α⊥β,m∥α,则m与β相交,平行或m⫋β,故C错误;在D中,α⊥β,m⊥α,则m∥β或m⫋β,故D错误,故选B.2.C由题得B1C⊥BC1,B1C⊥AB,因为AB,BC1⫋平面ABM,且AB∩BC1=B,所以B1C⊥平面ABM,所以AM⊥B1C.故选C.3.A由题意得,如图所示,①中,三棱锥的体积为·B1C1=×EF×2×2=,所以体积为定值;②中,在正方体中,EF∥C1D1,所以异面直线D1B1与EF所成的角就是直线D1B1与C1D1所成的角,即∠B1D1C1=45°,所以这是正确的;③中,由②可知,直线D1B1与EF不垂直,所以D1B1⊥面B1EF不成立,所以是错误的;④B1D1⊥平面AA1C1C,又AC1⫋平面AA1C1C,可知D1B1与AC1垂直,所以不正确.故选A.4.C在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面BCC1B1,连接BC1,则∠AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角,∠AC1B=30°,所以在Rt△ABC1中,BC1==2,又BC=2,所以在Rt△BCC1中,CC1==2,所以该长方体体积V=BC×CC1×AB=8.5.5因为PA⊥平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面ABCD.又因为AD⊥平面PAB,所以平面PAD⊥平面PAB,同理可得平面PBC⊥平面PAB,平面PAD⊥平面PCD,故互相垂直的平面有5对.故填5.6.(1)证明连接AD1,BC1(图略).由正方体的性质可知,DA1⊥AD1,DA1⊥AB,又AB∩AD1=A,∴DA1⊥平面ABC1D1. AE⫋平面ABC1D1,∴AE⊥DA1.(2)解所求点G即为点A1,证明如下:由(1)可知AE⊥DA1,取CD的中点H,连接AH,EH(图略),由DF⊥AH,DF⊥EH,AH∩EH=H,可得DF⊥平面AHE. AE⫋平面AH...
