第二课时极坐标和直角坐标的互化课时跟踪检测一、选择题1．下列直角坐标表示的点在极轴上的是()A．(1,2)B．(0，π)C．(π，0)D．(π，2π)解析：画出各点的位置可知，(π，0)在极轴上．答案：C2．(2019·邢台月考)设点P对应的复数为－3＋3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A．B．C．D．解析：∵点P对应的复数为－3＋3i，∴点P的直角坐标为(－3,3)．∴ρ＝＝3，tanθ＝＝－1，又点P位于第二象限，∴θ＝，∴点P的极坐标为，故选A．答案：A3．把点M的直角坐标(1,1)化成极坐标形式为(ρ≥0，－2π≤θ＜0)()A．B．C．D．解析：∵ρ＝＝，tanθ＝1，又(1,1)为第一象限的点，∴θ＝－π，故选D．答案：D4．在极坐标系中，极坐标化为直角坐标为()A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)解析：∵x＝cosπ＝×＝－1，y＝sinπ＝－1.∴将化为直角坐标为(－1，－1)．答案：D5．(2019·资阳期末)以平面直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，则直角坐标为(－2,2)的点的极坐标为()A．B．C．D．解析：依题意，ρ＝＝2，tanθ＝＝－1，∵点(－2,2)位于第二象限，∴θ可取π，∴直角坐标为(－2,2)的点的极坐标为，故选B．答案：B6．在极坐标系中，点A与B之间的距离是()A．1B．2C．3D．4解析：∵A，B，∴|OA|＝|OB|＝2，∠AOB＝，∴△AOB是等边三角形，∴|AB|＝2.答案：B二、填空题7．(2019·鄂尔多斯一中调研)点M的直角坐标是(，－1)，在ρ≥0,0≤θ＜2π的条件下，它的极坐标是________．1解析：∵点M的直角坐标为(，－1)，∴ρ＝＝2，tanθ＝＝－，∵点M位于第四象限，且0≤θ＜2π，∴θ＝，∴点M的极坐标为.答案：8．(2019·衡水期中)已知点M的极坐标为，则它化成直角坐标为________．解析：∵点M的极坐标为，∴x＝5cos＝，y＝5sin＝.∴点M的直角坐标为.答案：9．在极坐标系中，O是极点，点A，B，则△AOB的形状为_______．解析：∵A，B，∴|OA|＝，|OB|＝2，|AB|＝＝＝，∴|OA|＝|AB|，且|OA|2＋|AB|2＝|OB|2，∴△AOB是等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形三、解答题10．把下列各点的极坐标化成直角坐标．(1)A；(2)B.解：(1)∵ρ＝4，θ＝－∴x＝ρcosθ＝4cos＝2，y＝ρsinθ＝4sin＝－2，∴点A的直角坐标为(2，－2)．(2)∵ρ＝2，θ＝π，∴x＝ρcosθ＝2×＝－，y＝ρsinθ＝2×＝－，∴点B的直角坐标为(－，－)．11．将点A(－3,2)按伸缩变换得到点A′，求点A′的极坐标．解：∵x＝－3，y＝2，x′＝2x＝－6，y′＝3y＝6，∴A′(－6,6)在第二象限，且tanθ＝＝－1，∴θ＝π.又ρ＝＝6，∴A′的极坐标为.12．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，AB，BC，CD，AD的中点分别为E，F，G，H，以菱形的中心为极点O为坐标原点，OA的方向为极轴方向与x轴正方向，建立极坐标系与平面直角坐标系，如图，限定ρ≥0，θ∈[0,2π)．(1)求点E，F，G，H的极坐标与直角坐标；(2)判断四边形EFGH的形状．解：(1)由于菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，所以|OB|＝1，|OA|＝，菱形的顶点的直角坐标分别为A(，0)，B(0,1)，C(－，0)，D(0，－1)，所以菱形各边中点的直角坐标分别为E，F，G，H，菱形各边中点的极坐标分别为E，F，G，H.(2)由上述菱形各边中点的直角坐标，得EF＝HG＝，EF∥HG，故四边形EFGH为平行四边形，又GF＝(0,1)，GF·EF＝0，故GF⊥EF，所以四边形EFGH为矩形．213．(2019·北京东城区模拟)在极坐标系中，点A，B，O是极点，则△AOB的面积等于________．解析：由A，B知，|OA|＝1，|OB|＝2，∠AOB＝－＝.∴△AOB的面积S＝|OA|·|OB|sin＝×1×2×＝.答案：3
