考点测试25平面向量的概念及线性运算高考概览高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.了解向量的实际背景2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3．理解向量的几何表示4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6．了解向量线性运算的性质及其几何意义一、基础小题1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．5答案D解析由零向量和相反向量的性质，知①②③④⑤均正确．2．如图，设P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式错误的是()A.AP＝ABB．AQ＝ABC.BP＝－ABD．AQ＝BP答案D解析由数乘向量的定义可以得到A，B，C都是正确的，只有D错误．3．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ＝()A．－2B．－1C．1D．2答案D解析由图可知2a＋b＝c，若向量λa＋b与c共线，则λ＝2.故选D.4．给出下列命题：①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同；④若非零向量a，b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同．1其中叙述错误的命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析对于②：当a＝0时，不成立；对于③：当a，b之一为零向量时，不成立；对于④：当a＋b＝0时，a＋b的方向是任意的，它可以与a，b的方向都不相同．故选C.5．在▱ABCD中，E为AC上一点，且AC＝3AE，记AD＝a，AB＝b，则BE＝()A．－a＋bB．a－bC.a＋bD．－a＋b答案B解析如图，BE＝BA＋AE＝－AB＋AC＝－AB＋(AB＋AD)＝－AB＋AD＝a－b.故选B.6．已知向量a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，则a＋2b与2a－b()A．一定共线B．一定不共线C．当且仅当e1与e2共线时共线D．当且仅当e1＝e2时共线答案C解析由a＋2b＝5e1，2a－b＝5e2可知，当且仅当e1与e2共线时，两向量共线．故选C.7．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案D解析①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；②错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；③错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时a与b可以是任意向量．所以错误的命题有3个，故选D.8．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或－答案B解析由于c与d反向共线，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－.9．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是()A．0B．12C．2D．3答案D解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.10．已知G是△ABC的重心，若GC＝xAB＋yAC，x，y∈R，则x＋y＝()A．－1B．1C．D．－答案C解析由题意，画图如右：由重心的定义，可知，AG＝AD＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)，∴GC＝AC－AG＝AC－(AB＋AC)＝－AB＋AC.∴x＋y＝－＋＝.故选C.11．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1答案D解析 A，B，C三点共线，∴AB∥AC，设AB＝mAC(m≠0)，则λa＋b＝m(a＋μb)， a，b不共线，∴∴λμ＝1，故选D.12．已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝a－b＋c，则四边形ABCD的形状为()A．梯形B．正方形C．平行四边形D．菱形答案C解析因为OD＝a－b＋c，所以AD＝c－b，又BC＝c－b，所以AD∥BC且|AD|＝|BC|，所以四边形ABCD是平行四边形．故...
