课后提升训练九“杨辉三角”与二项式系数的性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知(a+b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于()A.11B.10C.9D.8【解析】选D.由二项式系数最大性质得n=8.2.在(a-b)n的二项展开式中,与第k项系数相等的项是()A.第n-k项B.第n-k-1项C.第n-k+1项D.第n-k+2项【解析】选D.第k项的二项式系数为,与其相等的只能是n-k+2.3.(2017·全国卷I)(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35【解析】选C.(1+x)6展开式中含x2的项为1·x2+·x4=30x2,故x2的系数为30.4.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式中各项系数和为()A.2n+1B.2n-1C.2n+1-1D.2n+1-2【解析】选D.令x=1,则原式=2+22+…+2n==2n+1-2.5.(2017·遵义高二检测)若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数和为a,所有项的系数的绝对值和为b,则+的最小值为()A.2B.C.D.【解析】选B.令x=1,得a=2n,令x=-1,得b=4n,所以+=2n+,令t=2n,t≥2,1所以+=t+≥2+=.6.(2017·秦皇岛高二检测)如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数之和是()A.0B.256C.64D.【解析】选D.由已知得即5
