高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.1.2导数的概念一、选择题1．函数在某一点的导数是()A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率【答案】C【解析】由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2．设f(x)在x＝x0处可导，则lim等于()A．－f′(x0)B．f′(－x0)C．f′(x0)D．2f′(x0)【答案】A【解析】lim＝lim－＝－lim＝－f′(x0)．3．y＝x2在x＝1处的导数为()A．2xB．2C．2＋ΔxD．1【答案】B【解析】∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2∴＝2＋Δx，当Δx→0时，→2，∴f′(1)＝2，故应选B.4．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于()A．4aB．2a＋bC．bD．4a＋b【答案】D【解析】∵＝＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝lim＝lim(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.5．曲线y＝－在点(1，－1)处的导数值为()A．1B．2C．－2D．－1【答案】A【解析】f′(1)＝lim＝lim＝1.6．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a等于()A．－1B.C.D．1【答案】D【解析】f′(－1)＝lim＝3a.∴a＝1.二、填空题7.设函数y＝f(x)在点x0处可导，且f′(x0)>0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的倾斜角的范围是________．【答案】【解析】k＝f′(x0)>0，∴tanθ>0，∴θ∈.8.与直线042yx平行的抛物线y＝x2的切线方程是.1【答案】12xy【解析】设切点坐标为200,xx，则切线斜率为02x，由02x＝2得0x＝1，故切点坐标为（1，1），切线斜率为2，故切线方程为y－1=2(x－1)，即12xy.三、解答题9．已知曲线y＝在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程．【解析】＝＝＝＝－，当Δx无限趋近于0时，－无限趋近于－，即f′(x)＝－.k＝f′(1)＝－4，切线方程是y－4＝－4(x－1)，即为4x＋y－8＝0，设l：4x＋y＋c＝0，则＝，∴|c＋8|＝17，∴c＝9，或c＝－25，∴直线l的方程为4x＋y＋9＝0或4x＋y－25＝0.10.设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．【解析】∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1)＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.当Δx无限趋近于零时，无限趋近于3x＋2ax0－9.即f′(x0)＝3x＋2ax0－9.∴f′(x0)＝32－9－.当x0＝－时，f′(x0)取最小值－9－.∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，∴该切线斜率为－12.∴－9－＝－12.解得a＝±3.又a<0，∴a＝－3.2