第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()2.已知函数f(x)=xlnx,则f(x)()A.在(0,+∞)上递增B.在(0,+∞)上递减C.在上递增D.在上递减3.若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间[1,4]上单调递减,则实数t的取值范围是()A.B.(-∞,3]C.D.[3,+∞)4.已知函数f(x)=xsinx,x∈R,则f,f(1),f的大小关系为()A.f>f(1)>fB.f(1)>f>fC.f>f(1)>fD.f>f>f(1)15.(2017山东,10,5分)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx6.函数f(x)=ex-ex,x∈R的单调递增区间是.7.若函数f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是.8.已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)0,求函数f(x)的单调区间.2B组提升题组1.函数f(x)的定义域为R.f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)2.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,f'(x)为其导函数,若对于任意实数x,有f(x)-f'(x)>0,则()A.ef(2015)>f(2016)B.ef(2015)0.讨论f(x)的单调性.3答案精解精析A组基础题组1.C由f'(x)的图象知,当x∈(-∞,0)时,f'(x)>0,f(x)为增函数;当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)为减函数;当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数.故选C.2.D因为函数f(x)=xlnx,定义域为(0,+∞),所以f'(x)=lnx+1(x>0),当f'(x)>0时,解得x>,即函数的单调递增区间为;当f'(x)<0时,解得00,所以此时函数是增函数.所以ff(1)>f.故选A.5.A当f(x)=2-x时,ex·f(x)=ex·2-x=,令y=,则y'===(1-ln2). ex>0,2x>0,ln2<1,∴y'>0.∴当f(x)=2-x时,exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,故具有M性质,易知B、C、D不具有M性质,故选A.6.答案(1,+∞)解析由题意知,f'(x)=ex-e,令f'(x)>0,解得x>1,即函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞).7.答案(-3,0)∪(0,+∞)解析由题意知f'(x)=3ax2+6x-1,因为函数f(x)恰好有三个单调区间,所以3ax2+6x-1=0需满足a≠0,且Δ=36+12a>0,解得a>-3,所以实数a的取值范围是(-3,0)∪(0,+∞).8.答案(1,2)解析由题意得函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=+2xln2,所以在定义域内f'(x)>0,f(x)单调递增,所以由f(x2+2)0,故f(x)在(5,+∞)上为增函数.10.解析(1)f'(x)=x2-ax+b.由题意得即(2)由(1)得f'(x)=x2-ax=x(x-a),结合a>0知:当x∈(-∞,0)时,f'(x)>0;当x∈(0,a)时,f'(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a).B组提升题组1.B设g(x)=f(x)-2x-4,则g(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=0,g'(x)=f'(x)-2>0,则g(x)为增函数.解g(x)>0,即g(x)>g(-1),得x>-1,故选B.2.A令g(x)=,则g'(x)==,因为f(x)-f'(x)>0,所以g'(x)<0,所以函数g(x)在R上单调递减,所以g(2015)>g(2016),即>,所以ef(2015)>f(2016),故选A....
