【成才之路】2015-2016学年高中数学3.3第1课时二元一次不等式（组）与平面区域练习新人A教版必修5一、选择题1．不等式组，表示的区域为D，点P1(0，－2)，点P2(0,0)，则()A．P1∉D，P2∉DB．P1∉D，P2∈DC．P1∈D，P2∉DD．P1∈D，P2∈D[答案]A[解析]P1点不满足y≥3.P2点不满足y＜x.和y≥3∴选A．2．已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则()A．3x0＋2y0>0B．3x0＋2y0<0C．3x0＋2y0<8D．3x0＋2y0>8[答案]D[解析] 3×1＋2×1－8＝－3<0，P与A在直线l异侧，∴3x0＋2y0－8>0.3．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A．B．C．D．[答案]A[解析]取原点O(0,0)检验满足x＋y－1≤0，故异侧点应为x＋y－1≥0，排除B、D．O点满足x－2y＋2≥0，排除C．∴选A．4．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是()[答案]B[解析]将(±1,0)代入均满足知选B．5．不等式组表示的平面区域是一个()A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形[答案]C[解析]画出直线x－y＋5＝0及x＋y＝0，1取点(0,1)代入(x－y＋5)(x＋y)＝4>0，知点(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．6．不等式组表示的平面区域的面积是()A．18B．36C．72D．144[答案]B[解析]作出平面区域如图．交点A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，∴S△ABC＝[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36.二、填空题7．若不等式组表示的平面区域为I，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过I中的那部分区域的面积为________．[答案][解析]如图所示，I为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过I中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D(－，)，E(0,2)，△CDE为直角三角形．∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝.28．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为________．[答案]三、解答题9．画出不等式组表示的平面区域．[解析]不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域为如图阴影部分．10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0表示的区域．[解析]原不等式等价于①或②分别画出不等式组①和②表示的平面域取并即可(如图阴影部分)．[易错防范]1.由(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0不能正确转化为两个不等式组致误．2．未注意不包括边界，而把边界画成实线致误．一、选择题11．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)[答案]B[解析]在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2,1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t>1，故选B．12．不等式组表示的平面区域是()A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形[答案]B3[解析]如图 (x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域．且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．13．不等式|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面区域为()[答案]A[解析]当x≥0时，当x<0时，故选A．14．(2015·江西质量监测)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－11B．3C．9D．9或－11[答案]C[解析]画出表示的平面区域如图，直线l：y＝ax＋1过定点(0,1)，由于ax－y＋1≥0与围成平面区域的面积为2，∴a>0，令x＝1得y＝a＋1，∴×(a＋1)×1＝5，∴a＝9.二、填空题15．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝4________.[答案]3[解析]由条件知，＝，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.16．不等式表示的平面区域的面积是________．[答案]6[解析]作出平面区域如图△ABC，A(－1,0)、B(1,2)、C(1，－4)，S△ABC＝·|BC|·d＝×6×2＝6.(d表示A到直线BC的距离．)三、解答题17．画出不等式(x＋2y＋...
