高考数学一轮复习 第七章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法高效演练分层突破 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲一元二次不等式及其解法[基础题组练]1．不等式2x2－x－3>0的解集为()A.B.C.D.解析：选B.由2x2－x－3>0，得(x＋1)(2x－3)>0，解得x>或x<－1.所以不等式2x2－x－3>0的解集为.2．若集合A＝{x|x2＋x－2<0}，集合B＝，则A∩B＝()A．(－1，2)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，1)D．(－1，0)∪(0，1)解析：选D.因为A＝{x|－2}，则的值为()A.B.C．－D．－解析：选A.由题意得方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，所以－＝－＋＝－，则＝1－＝1－＝.4．(2020·安徽淮北一中模拟)若(x－1)(x－2)<2，则(x＋1)(x－3)的取值范围是()A．(0，3)B．[－4，－3)C．[－4，0)D．(－3，4]解析：选C.由(x－1)(x－2)<2解得0x(x－2)的解集是．解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得00的解集是．解析：原不等式可化为(x－a)<0，由00的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入方程解得a＝－2.(2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1>0，即为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.10．函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)因为当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以实数a的取值范围是[－6，2]．(2)当x∈[－2，2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)：①如图①，当g(x)的图象恒在x轴或x轴上方且满足条件时，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.2②如图②，g(x)的图象与x轴有交点，但当x∈[－2，＋∞)时，g(x)≥0，即即可得解得a∈∅.③如图③，g(x)图象与x轴有交点，但当x∈(－x，2]时，g(x)≥0.即即可得所以－7≤a≤－6.综上，实数a的取值范围是[－7，2]．[综合题组练]1．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是()A．(4，5)B．(－3，－2)∪(4，5)C．(4，5]D．[－3，－2)∪(4，5]解析：选D.将不等式x2－(a＋1)x＋a<0化为(x－1)(x－a)<0.当a>1时，得1