课时分层作业(二十六)圆与圆的位置关系(建议用时：60分钟)一、选择题1．若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为()A.2B．－5C.2或－5D．不确定C[两圆的圆心坐标分别为(－2，m)，(m，－1)，两圆的半径分别为3，2，由题意得＝3＋2，解得m＝2或－5.]2．圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则()A.E＝－4，F＝8B．E＝4，F＝－8C.E＝－4，F＝－8D．E＝4，F＝8C[公共弦所在的直线方程为(x2＋y2－2x＋F)－(x2＋y2＋2x＋Ey－4)＝0，即x＋y－＝0，又由条件可得解得E＝－4，F＝－8，故选C.]3．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为()A.1B．2C．3D．4C[ 圆C1的圆心C1(－2，2)，半径为r1＝1，圆C2的圆心C2(2，5)，半径r2＝4，∴|C1C2|＝＝5＝r1＋r2.∴两圆相外切，∴两圆共有3条公切线．]4．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是()A.(x－4)2＋(y－6)2＝6B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6C.(x－4)2＋(y－6)2＝36D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36D[由题意可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.]5．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A.内切B．相交C.外切D．相离B[先由圆截直线所得线段长度求出a，再判断两圆的位置关系．由得两交点为(0，0)，(－a，a). 圆M截直线所得线段长度为2，∴＝2.又a>0，∴a＝2.∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0，2)，半径r1＝2.又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1，1)，半径r2＝1，∴|MN|＝＝. r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1<|MN|<3，∴两圆相交．]二、填空题6．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．外切[因为点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，所以a2＋b2＝4.又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2(a，0)，半径r2＝1，则d＝|C1C2|＝＝＝2，所以d＝r1＋r2.所以两圆外切．]7．已知圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆C2：x2＋y2＝1，则过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为________．x2＋y2－x－2y＝0[设所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y＋1＋λ(x2＋y2－1)＝0(λ≠－1)，把原点代入可得1－λ＝0，所以λ＝1，即可得过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为：x2＋y2－x－2y＝0.]8．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为________．4[如图所示，在Rt△OO1A中，|OA|＝，|O1A|＝2，∴|OO1|＝5，∴|AC|＝＝2，∴|AB|＝4.]三、解答题9．求圆心为(2，1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．[解]设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，①已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0，②②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.10．已知圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程．[解]由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为x－y＝0. 圆C1：(x＋2)2＋y2＝3，圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，圆心C1(－2，0)，C2(－1，－1)，∴两圆连心线所在直线的方程为＝，即x＋y＋2＝0.由得所求圆的圆心为(－1，－1).又圆心C1(－2，0)到公共弦所在直线x－y＝0的距离d＝＝，∴所求圆的半径r＝＝1，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.1．已知M是圆C：(x－1)2＋y2＝1上的点，N是圆C′：(x－4)2＋(y－4)2＝82上的点，则|MN|的最小值为()A.4B．4－1C.2－2D．2D[ |CC′|＝5＜8－1＝7，∴圆C内含于圆C′，则|MN|的最小值为8－|CC′|－1＝2.]2．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A．4x－y－4＝0B．4x＋y－4＝0C.4x＋y＋4＝0D．4x－y＋4＝0A[以线段OM为直径的圆的方程为x2...
