模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a＞b，则下列正确的是()A．a2＞b2B．ac＞bcC．ac2＞bc2D．a－c＞b－c解析：A选项不正确，因为若a＝0，b＝－1，则不成立；B选项不正确，c≤0时不成立；C选项不正确，c＝0时不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．答案：D2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．30°解析：因为A＝60°，a＝4，b＝4，由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.因为a＞b，所以A＞B，所以B＝45°.答案：C3．数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．10解析：因为1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.若Sn>1020，则2n＋1－2－n>1020，所以n≥10.答案：D4．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝，则M∩N＝()A．{x|x＜－2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}解析：由x2＞4，得x＜－2或x＞2，所以M＝{x|x2＞4}＝{x|x＜－2或x＞2}．又＞0，得－1＜x＜3，所以N＝{x|－1＜x＜3}；所以M∩N＝{x|x＜－2或x＞2}∩{x|－1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}．答案：B5．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为()A．16B．32C．48D．641解析：由等比数列的性质可得，a1·a9＝a＝16.因为an＞0，所以a5＝4，所以a2·a5·a8＝a＝64，故选D.答案：D6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形解析：因为＝＝2R，即a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以acosB＝bcosA变形得：sinAcosB＝sinBcosA，整理得：sinAcosB－cosAsinB＝sin(A－B)＝0.又A和B都为三角形的内角，所以A－B＝0，即A＝B，则△ABC为等腰三角形．答案：A7．若实数x，y满足则S＝2x＋y－1的最大值为()A．8B．4C．3D．2解析：作出不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当目标函数过图中点(2，3)时取得最大值6.答案：A8．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18B．24C．60D．90解析：因为a4是a3与a7的等比中项，所以a＝a3a7，即(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，整理得2a1＋3d＝0.①又因为S8＝8a1＋d＝32，整理得2a1＋7d＝8.②由①②联立，解得d＝2，a1＝－3，所以S10＝10a1＋d＝60，故选C.答案：C9．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都有PnPn＋1＝(1，2)，则{an}的前n项和Sn为()A．nB．nC．nD．n解析：因为PnPn＋1＝(1，2)，(1，an＋1－an)＝(1，2)，an＋1－an＝2，公差为d＝2.所以a1＋2(a1＋2)＝3，3a1＋1＝0，a1＝－，所以Sn＝n＋·22所以Sn＝n.答案：A10．已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝3an＋2，则{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝3n－1C．an＝22n－1D．an＝6n－4解析：an＋1＝3an＋2⇒an＋1＋1＝3(an＋1)⇒＝3.所以数列{an＋1}是首项为a1＋1＝3，公比为3的等比数列．所以an＋1＝3×3n－1＝3n，所以an＝3n－1.故选B.答案：B11．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若对任意x>2，不等式(x－a)⊗x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是()A．[－1，7]B．(－∞，3]C．(－∞，7]D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)解析：由题意可知，(x－a)⊗x＝(x－a)(1－x)≤a＋2对任意x>2都成立，即a≤在(2，＋∞)上恒成立．由于＝(x－2)＋＋3≥2＋3＝7(x>2)，当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号成立．所以a≤7，故选C.答案：C12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝，则该三角形面积的最大值是()A．2B．3C．4D．4解析：a2＝b2＋c2－2bccosA≥2bc－bc＝bc，即bc≤16，当且仅当b＝c＝4时取等号，所以S△ABC＝bcsinA≤×16×sin＝8×＝4.故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝________．解析：由sin2A＝2sinAcosA＞0，可知A是锐角，所以sinA＋cosA＞0，又(si...
